LIVRE VI.

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par sa hauteur; donc celle du prisme triangulaireest égale au produit de sa base, moitié de celle duparallélépipède, multipliée par sa hauteur.

3°. Un prisme quelconque peut être partagé enautant de prismes triangulaires de même hauteurqu’on peut former de triangles dans le polygone quilui sert de base. Mais la solidité de chaque prismetriangulaire est égale à sa base multipliée par sa hau-teur ; et puisque la hauteur est la même pour tous, ils’ensuit que la somme de tous les prismes partiels seraégale à la somme de tous les triangles qui leur serventde bases, multipliée par la hauteur commune. Doncla solidité d’un prisme polygonal quelconque est égaleau produit de sa base par sa hauteur.

Corollaire. Si on compare deux prismes qui ontmême hauteur, les produits des bases parles hauteursseront comme les bases ; donc deux prismes de mêmehauteur sont entre eux comme leurs bases ; par uneraison semblable, deux prismes de même base sontentre eux comme leurs hauteurs.

PROPOSITION XV.

LE MME.

Si une pyramide SA.BCDE est coupée par un plan Sal>d parallèle à la base , . ' ‘

1°. Les cotés SA, SB, SC, .. . et la hauteur SO,seront divisés proportionnellement en a, b, c,,- • • et o ;

2 °. La section abcde sera un polygone semblablea là base ABCDE.

Car i°. les plans ABD, abd\ ê tant parallèles, leursintersections AB,*z&, par un troisième plan SAB,seront parallèles*; donc les triangles SAB, Sab, IO ’ Jsont semblables, et on a la proportion SA : S a :: SB .

S&; on auroit de même SB : S b :: SC : Sc, et ainsi