102 GÉOMÉTRIE,

de suite. Donc tous les côtés SA, SB, SC, etc., sontcoupés proportionnellement en a , b, c, etc. La hau-teur SO est coupée clans la même proportion anpoint, o; car BO et bo sont parallèles, et ainsi on a

SO : So : : SB : S b.

a 0 . Puisque ab est parallèle à AB, bc à BC, cd àCD, etc., l’angle abc = ABC, l’angle bcd—H>CD yet ainsi de suite. De plus, à cause des triangles sem-blables SAB, S ab, on a AB : ab:: SB : S b ; et à causedes triangles semblables SBC, S bc, on a SB : S b : :BC : bc; donc AB : ab : : BC : bc ; on auroit de mêmeBC : bc ; : CD : cd , et ainsi de suite. Donc les poly-gones abede, ABCDE, ont les angles égaux chacunà chacun et les côtés homologues proportionnels ;donc ils sont semblables.

Corollaire. Soient SABCDE, SXYZ, deux pyra-mides dont le sommet est commun , et dont les basessont sur un même plan, de sorte qu’elles ont la mêmehauteur : si on les coupe par tin même plan parallèleau plan des bases, soit abede la section faite dansune pyramide, xyz la section faite dans l’autre ; jedis que les sections abede, xyz, seront entre ellescomme les bases ABCDE, XYZ.

Car les polygones ABCDE, abede, étant sem-blables , leurs surfaces sont comme les quarrés descôtés homologues AB, ab: mais AB : ab : : SA : Sa;

donc ABCDE : abede : : SA : Sa. Par la même rai-son , XYZ : çcyz : : SX : Sx. Mais puisque abcxyzn’est qu’un mêrpe plan, on a aussi SA : Sa : : SX Sx ;donc ABCDE -. abede : : XYZ :xyz; donc les sec-tions abede, xyz, sont entre elles comme les bases

ABCDE, XYZ,