I96 GÉOMÉTRIE.

MAC est semblable à mac, et le triangle NAC estsemblable à nac: donc les deux pyramides triangu-laires MNAG, mnac , ont deux faces semblableschacune à chacune, semblablement placées et égale-ment inclinées entre elles; donc ces pyramides sont* 21 - semblables*, et leurs côtés homologues donnent laproportion MN : mn : : AM : am. D’ailleurs AM : am: : AB : ab; donc MN : mn : : AB : ah.

Soient P et p deux autres sommets homologues des ,mêmes polyèdres, et on aura semblablement PN 1pn : : AB : ab, PM : pm : : AB : ab. Donc MN : mn : tPN : pn : : PM : pm. Donc le triangle. PNM qui jointtrois sommets quelconques d’un polyèdre est sem-blable au triangle pnm qui joint les trois sommetshomologues de l'autre polyèdre.

Soient encore Q et q deux sommets homologues,et le triangle PQN sera semblable à pqn. Je dis deplus que l’inclinaison des plans PQN, PMN, est égaleà celle des plans pqn , pmn.

Car si on joint QM et qm, on aura toujours letriangle QNM semblable à qnm, et par conséquentl’angle QNM égal à qnm. Concevez en N un anglesolide formé par les trois angles plans QNM, QNP,PNM, et en n un angle solide formé par les troisangles plans qnm, qnp, pnm: puisque ces anglesplans sont égaux chacun à chacun, il s’ensuit que lesangles solides sont égaux. Donc l’inclinaison desdeux plans PNQ, PNM, est égale à celle de leurshomologues pnq, pnm; donc, si les deux trianglesPNQ, PNM, étoient dans un même plan, auquelcas on auroit l’angle QN M — QNP + PNM, 011auroit aussi l’angle qnm~qjip-\-pnm, et les deuxtriangles qnp , pnm, seroient aussi dans un mêmeplan.

Tout ce qui vient d’être démontré a lieu, quels