LIVRE VI, 1^5

ferme cinq conditions, les triangles ABS, ABC, se-ront semblables aux triangles DET, DEF, et sem-blablement placés. On aura aussi le triangle SBCsemblable à TEF ; donc les trois angles plans quiforment l’angle solide B seront égaux aux anglesplans qui forment l’angle solide E, chacun à chacun ;d’où il suit que l’inclinaison des plans SAB, ABC,est égale à celle de leurs homologues TDE, DEF, etqu’ainsi les deux pyramides sont semblables.

PROPOSITION XXII.

THEOREME.

Deux polyèdres semblables ont les faces homo -Vogues semblables, et les angles solides homologueségaux.

Soit ABGDE la base d’un polyèdre ; soient M et Nles sommets de deux angles solides, hors de cette base,déterminés par les pyramides triangulaires MABC,N ABC, dont la base commune est ABC; soient, dans1 autre polyèdre, abcdelu base homologue ou sem-blable à ABCDE, m et n les sommets homologues aet N, déterminés par les pyramides mabc, nabc ^semblables aux pyramides MABC , NABC ; je dis1 abord que les distances MN, mn , sont proportion-nelles aux côtés homologues AB, ab.

En effet les pyramides MABC , mabc, étant setiàj., Ebles, l’inclinaison des plans MAC, BAC, est égalea celle des plans mac , bac ; pareillement les pyra-^ides NABC, nabc, étant semblables, l’inclinaison" es plans N AC, BAC , est égale à celle des plans naCjt^ C ' donc, si on retranche les premières inclinaisonsjVî4r eniieïes , d restera l’inclinaison des plans AC,^ . ’ ®§ a l e à celle des plans nac, mac. Mais, à caiisea similitude des mêmes pyramides, le triangle

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