206 géométrie.

ajoutant de part et d’autre AB -f- AG, on aura ÂB-PAC 4- BC < ABD -f- ACD, c’est-à-dire plus petitu’une circonférence.

PROPOSITION V.

THEOREME.

La somme des côtés de tout polygone sphériqueest moindre que la circonférence d’un grand cercle..225. Soit, par exemple, le pentagone ABCDE: proiongez les côtés AB, DC, jusqu’à leur rencontre en F;puisque BC est plus petit que BF-f-CF, le contourdu pentagone ABCDE est plus petit que celui duquadrilatère AEDF. Prolongez de nouveau les côtésAE, FD, jusqu’à leur rencontre en G, on aura) ED < EG GD ; donc le contour du quadrilatèreAEDF est plus petit que celui du triangle AFG;celui-ci est plus petit que la circonférence d’un grandcercle; donc afortiori le contour du polygone ABCDEest moindre que cette même circonférence.

Scholie . Cette proposition est au fond la même qu ela xxii e du livre v ; car, si O est le centre de la sphere,on peut imaginer au point O un angle solide formépar les angles plans AOB, BOC, COD, etc., et lasomme de ces angles doit être plus petite que quatreangles droits, ce qui ne différé pas de la propositionprésente. La démonstration que nous venons de don-ner est différente de celle du livre v ; l’une et l’autresupposent que le polygone ABCDE est convexe, oUqu’aucun côté prolongé ne coupe la figure.

PROPOSITION YI.

THÉORÈME.

Si on mene le diamètre DE perpendiculaire auplan du grand cercle AM.B, les extrémités D et E de