TRICONOME TRIE. 34?

Donc,puisqu’on a sin 6o°— sin 20°=^, et cos#—sin^co 0 — x ),ces deux équations retranchées l’une de l’autre , donneront

sin(Go°-j-#)-J-sin(6o°— x) —sin( 20 °-f-jt)—sin( 20 °—ar)=sin(ioo°—x).

Formule d’où l’on tire l’équation des divisions impaires enfaisant x'~ i o°, et qui en général peut servir à la vérifica-tion des tables de sinus.

xxiv. Si dans les formules première et troisième

de l’article xix, on fait b —2 a, on aura

. sin uacasa-i-cos 2 asina cosaacosa —sinaasina

sm 3«=r---, cos 3a— --

R ’ R

Substituant dans celles-ci, au lieu de sin 2 a et

cos 2 a, les valeurs trouvées dans l’article xx, et

simplifiant les résultats au moyen de l’équation

sin 1 a -j- cos 1 a — R 1 , on aura

4sin 3 «

sin 3 a = 3 sin a — ——-

4 cos 3 a

cos 3 a =-3 cos a.

R 1

Ces formules qui servent à la triplication des arcs,peuvent servir aussi à opérer leur trisection oudivision en trois parties égales. En effet, si on faitsin 5 ce — c et sina = x, on aura pour déterminer xl’équation c R* = 5R a *—4 a 3 . D’où l’on voit que leproblème de la trisection de l’angle, considéré ana-lytiquement, est du troisième degré.

Si dans les mêmes formules de l’article xix, onfait successivement b —5a, b — 4ta, etc. on aurasinus et cosinus des arcs 4 a, b a, etc. ; c’est-à-dire,e n général, les sinus et cosinus des multiples de a.Réciproquement les formules qui servent à la multi-plication des arcs, donneront les équations à résou-dre pour diviser un arc donné en parties égales;c est-à-dire, pour déterminer sin a ou cos a, lors»on connoît sin n a et cos n a.