096 trigonométrie.'

Donc en ajoutant ces deux équations , et réduisant,on aura

sinc( cos A + cosB) — (R— cosC) sin(« + b).

,, . . sin c sin a sin b

Mais puisque —— ? 011asinC sin A sin B

• sin c (sin A + sin B) = sin C (sin a + sin b)et sin c ( sin A — sin B ) = sin C (sin a —- sin b ).Divisant successivement ces deux équations par laprécédente, on aura

sin A + sin B sin C sin a + sin b

cosA+cosB R — cos C siri (a + b)sin A — sin B sin C sin a — sin b

cosA + cosB R—cosC'sin (a + b)

Et en réduisant celle-ci par les formules des arti-cles xxix et xxx, il viendra

tang 7 (A + B) :

cos 7 (a — b)■ cot—C 1

. . ,,, sin ~ (a

tang T (A—B) = cot - C. -

cos 7 ( a + b )

*)

sin j (a + b)

Donc étant donnés les deux côtés a et b avec l’anglecompris C, on trouvera les deux autres angles A etB par les analogies,

cosf (n + ô): cos^(a— b) ” cot|C : tang^ (A+B)sin 7 («+ b) : sin 7 (a — b) : : c'ot 7 C : tan g 7 (A—B).Si on applique ces memes analogies au triangle po-laire du triangle ABC , il faudra mettre 200° — A ,200 0 —B, 200 0 — a , 200 0 — b, 200 0 -— c, à la place dea, b, A, B, C, respectivement, et on aura pourrésultat ces deux autres analogiesC0S7 (A+B) icost. (A—B) :: tang7 c: tang 7 (a-\-b)sin 7 (A+B) : sin7 (A—B) :: tang 7C : tang 7 (a— b),au moyen desquelles, étant donnés un côté c et lesdeux angles adjacents A et B, on pourra trouver.les