Trigonométrie. 5g'Jdeux autres côtés a et b. Ces quatre proportions sontconnues sous le nom d ’Analogies de Néper.

Résolution des triangles sphériques en général.

La résolution des triangles sphériques comprendsix cas généraux, que nous allons développer succes-sivement.

1 er OA s.

LXXXIV. Riant donnés les trois côtés a , b , c , ontrouvera un angle quelconque, par exemple , VangleA opposé au côté a, par la formule :

a+b —c . a + c— b)

sm

ÎA = R/

ism •

sm

sin b sin e

I I e CAS.

tXXXV. Etant donnés deux côtés a et b avec l’angleA opposé à l’un de ces côtés, trouver le troisièmecôté c et les deux autres angles B et C.

1°. L’angle B se trouvera par l’équâtion sin B =sin A sin b

sm a

2°. Pour avoir l’angle C il faut résoudre l’équation.

cot A sin C + cos C cds b = cot a sin b.

Soit pris pour cet effet un angle auxiliaire <p de ma-

• . cos b tang A .

ttière qu’on ait tang $ = ---* ou cot A —

cos b cos ç>sin <p

R

cette valeur de cot A étant substituée

, cos b .

dans l’équation à résoudre, donne—— (cosQ sinC +

sm <p

«in f cos C) — cot a sin b , d’où l’on tire

tang b sin <p

sm(C + 4 >) =--

tanga