TRIGONOMETRIE.

§. IV. Résolution d’un triangle sphérique dont deux côtéssont peu différents de 100°.

civ. Soient a et b les deux côtés donnés peu différentsde ioo° , on propose de déterminer l’angle C par le moyendes trois côtés a , b , c.

Si les côtés a et b étoient exactement égaux à ioo° , onauroit C —c ; donc a et b différant très-peu de ioo°, l’angleC aura pour mesure un arc très-peu différent de c. Soit a —ioo"-!-», b= ioo°-f-£, C = c-f~x, si on substitue ces va-

leurs dans l’équation cos C:

• cos a cos b

si n a si u h

-, on aura

cos (c-f-ir)

cosc-

t a si n G

Mais puisque a et S sont

COSaCOSÊf

supposés très-petits, on peut en négligeant seulement lestermes où. « et /3 montent au quatrième degré , faire

S“

sin « sin£ —cos«cos£=i -, ce qui donnera

cos

(c + x):

cos C-«t

or, en négligeant le quarré de x , on a cos (c~t-x)~cos c-x sin c ; donc

a. G -) cos c

suie

Et puisque x est du second ordre par rapport à a et £, onv oit qu’il n’y a de négligées dans cette valeur que les quan-tités du quatrième ordre. Soit | («-) -G)~p , ~ (a— £)~q,°u a—p-p.q } G—p —q, on aura sous une forme plus simple_ /i — cosc\ /i- 4 -cosc\

*=0“ [ — : -)—q 2 ( —.-j=p !! tang^c—q cotfc.

\ sin c / \ sin c )

Cette valeur est exprimée en parties du rayon ; mais comme*ïans la pratique p et q sont données en secondes, si l’onVe ut que x soit exprimé aussi en secondes , il faudra faire

P 2 1 q a .

x ~ é c — cot 1 c >

^ étant le nombre de secondes contenues dans le rayon,