4i6 Trigonométrie.

nombre dont le logarithme = 5.8o388oi. Connoîssant x,

on aura l’angle cherché C=c-f-.r.

La formule que nous venons de trouver est utile dans lesopérations géodésiques pour réduire à l’horizon les anglesobservés dans des plans inclinés ; elle est plus expéditive etdemande des tables moins étendues que la formule du cas i erdes triangles sphériques, dont nous avons donné un exemple( n°. g3 ). Cependant, si les élévations ou dépressions « et ?étoient de plus de 2 ou 3 degrés, il seroit plus sûr de seservir de la méthode générale.

§. V. Résolution des triangles sphériques dont les côtéssont très-petits par rapport au rayon de la sphère.

cv. Lorsque les côtés a, b ,c , sont très-petits par rapportau rayon de la sphère, le triangle proposé est peu différentd’un triangle rectiligne ; et, en le considérant comme tel,on peut en avoir une première solution approchée, maison néglige de cette manière l’excès de la somme des anglessur 200 0 . Pour avoir une solution plus approchée, il fauttenir compte de cet excès, et c’est ce qu’on peut faire très-aisément , au moyen d’un principe général que nous allons

démontrer.

Soit r le rayon de la sphère sur laquelle est situé le trian-gle proposé; si l’on imagine un triangle semblable tracé surla sphère dont le rayon est j , les côtés de ce triangle seront

a jr ccos-cos„ cos-

a b c r ' r .

et on aura cos A =---. Mais puis-

t’y y . b , c

sin-sin —r r

que r est fort grand par rapport à a, h } c,on aura d ? une

manière très-approchée cas - = 1 —

Slll ■

2 . 3 . 4 r

2.0.4 r

sin -

2 . 0 /

2.ûr

Substituant ces