IV. Zeitraum. 7. Capitek.

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Die Geometrie erhielt kurze Zeit nachher einenandern sehr wichtigen Zuwachs. Clairaut betrach-tcte eine Classe von Problemen, die durch Newtonunv die Bernoulli schon bearbeitet war. Es wardverlangt, krumme Linien zu finden von der Eigen-schaft, daß unter ihren Armen eine gewisse Relationstattfindet, die durch eine gegebene Gleichung aus-gedrückt ist. Es würde hier keine Schwurigkeitseyn, wenn, um der gegebenen Gleichung Genügezu thun, die Arme zweyer Curven zu brauchen ver-stattet wäre. Allein die Arme solle» einer und der-selben Curve zugehören, und dadurch wird die Rech-nung von einer neuen und feinen Art. In dieserUntersuchung machte Clairaut eine Bemerkung, diebesonders Aufmerksamkeit verdient: Es gibt Auf-gaben dieser Art, welche zwey Auflösungen zulassen,eine unmittelbare und von der Integralrechnung un-abhängige, und eine andre auf diese Rechnung ge-gründete. Die letztere, wo- man voraussetzt, baß«ine willkührliche beständige Größe eingeführt ist,wüßte, scheint es, die erstere in sich schließen, in-dem man der Constante alle Werthe, die sie anneh-men kann, gibt. Gleichwohl verhält eS sich nichtso : welchen Werth man auch der Constante gibt,Man kommt nie auf die erstere Auflösung. Diesesvon Clairaut bemerkte Paradoxe in der Integral-rechnung ward zu gleicher Zeit von Euler bemerkt,wie man aus der Mechanik sieht, die 1730 er-schien, in welchem Jahre auch die Memoiren derAkademie der Wissenschaften zu Paris für das Jahr) *734 herausgekommen sind. Dies war der erste