Achtes Capitel.

Aufgabe von Taiitochconcn in widerstehenden Mitteln.Allgemeine Betrachtungen über die Aufgaben denreinen Theorie. Algebra der Sinus und Cosinus.Nutzen der Näherm'.gsmclhodcn, und besonders derunendlichen Reihen.

A^i'e Aufgabe von den Tantochronen ist in der Ge-schichte der Geometrie merkwürdig, sowohl wegenihrer besondern Natur, als auch wegen der Schwie-rigkeiten, die man bey ihrer Auflösung hat besiegenmüffen. Bekanntlich wird in derselben verlangt, eineCurve von solcher Beschaffenheit zu finden, daß einschwerer Körper, der längs ihrer concavcn Seite her-abfällt, immer in einerlei)Zeit beydem tiefsten Punctederselben anlangt, von welchem Puncte der Curveer auch zu fallen anfange. Als HuygenS die Eigen-schaften der Cykloide untersuchte, fand er, daß siedie tautochronische Curve im leeren Raume ist. New-ton bemerkte, in seinen Principien der Nakurwiffen-schafk, daß eben diese Curve auch eine Tautochroneist, wenn der Körper, der immer der Würkung einer