IV. Zeltr. 8 -Capitel. Versetz d. Geschichte d. Analyfis. 251

unveränderlichen Schwere unterworfen ist, überdiesin jedem Augenblick von Seiten der Luft oder derMittels, worin er sich bewegt, einen Widerstanderleidet, der seiner Geschwindigkeit proportional ist.Euler und Johann Bernoulli bestimmten, jeder sei-ner SeitS, die tautochronische Curve in einem Mit-tel, das wie das Quadrat der Geschwindigkeit wider-steht. (Lomm. L'ctrvjr. 1729. p. 49. Mein. äsl'^osä. cl« karis 17^0. p. 129). Diese drey Fallemachen drey verschiedene Probleme, für deren jedesman verschiedene Methoden anwandte. Wenn irrden beyden erstem der Körper, nachdem er herab-gestiegen ist, auf dem zweyten Arme der Cycloibehinaufsteigt, so beschreibt er den aufwärts gehendenBogen in derselben Zeit, in welcher er den abwärtsgehenden Bogen beschrieben hat; daß also alleSchwingungen, deren jede aus einem Niedergängeund Aufgange besteht, in einerley Zeit erfolgen. Al-lein in der Voraussetzung des Widerstandes nach demQuadrat der Geschwindigkeit, ist der h-rabwärts ge-hende Bogen der Tautochrone nicht derselbe, als deraufwärts gehende, und man muß jeden für sich su-chen. Man findet sie übrigens genau auf einerleyWeise, und folglich ist es hinreichend, den einenoder den andern zu betrachten.

Fontaine (geb. 1725, gest. 1771) that indieser Theorie einen großen Schritt weiter. (?Aen».äs l'^cack. 60 ?ml8 1734. x. zio.) Er erdachteeine Methode von einer wahrhaft originellen Art,durch welche allein er die drey vorgelegten Falle auf-löste; er fügte zu diesen noch einen vierten Fall hin-