L70

IV. Zeitraum. 10. Capitel.

diese hinzusehen, daß außer der Theorie der Tan-genten und der Größten und Kleinsten, die denhauptsächlichsten Gegenstand der Differentialrechnungausmachte, der Verfasser noch eine Menge andererdamals schwerer und interessanter Probleme aufge-löst hat. Einige dieser Probleme waren neu; vonden andern waren zwar die Auflösungen schon gege-ben, aber ohne Analysts und Beweise. De l'Hopi-tal enthüllte diese Geheimnisse, und leistete dadurchdiesen Wissenschaften einen der wichtigsten Dienste.Zum Beyspiel, in dem VI und VII Abschnitte er-läutert er auf das vollständigste und deutlichstedie ganze Theorie der Brennlinien durch Zurückstrah-lung und Brechung. Tschirnhausen hatte auf dieseCurven die Geometer aufmerksam gemacht, und Ja-kob Bernoulli sich begnügt, ihre vornehmsten Eigen-schaften anzugeben. Der VIII Abschnitt ist der Un-tersuchung über gerade oder krumme Linien gewidmet,die unendliche viele gegebene gerade oder krummeLinien berühren. Dieser Gegenstand ist an sich schonlehrreich, und enthält überdies Fragen, die sich aufdie ballistische Aufgabe anwenden lassen. In demIX Abschnitte wird die famöse Regel vorgetragen,den Werth eines Bruchs zu finden, wenn Zählerund Nenner zu gleicher Zeit verschwinden. Der Xund letzte Abschnitt stellt die Differentialrechnungunter einem neuen Gesichtspunct dar; woraus del'Hopital die Methoden von Descartes und Huddefür die Tangenten ableitet. Dieser Gegenstand, dermit eben derselben Genauigkeit und Klarheit, wiedie übrigen behandelt ist, kann heutiges Tages kei-