Itel <90° beziehen, was um so notliwcndiger ist, als diesetrigonom. Functionen (d. i. der Sinus, Cosinus etc.) nur für"Winliel oder Bögen , die den 1 . Quadranten nicht überstei-gen , in den Logarithmentafeln eingetragen sind. — Wärez. B. x— Atang32b,, so würde man auch, mit Rücksichtauf die erwähnte Eigenschaft der Tafeln, wegen tang 326= tang (270 -j- 56) = — Cot 56 haben : x — A — cot 56,oderauch, wegen tang$ 2 .b = tang(3bo — 34 ) = — tang 34 =x — A — tang 34

(was auch damit zusammenhängt, dafs wegen 34 -f- 56 — 90 ,sofort nach §.5 tang3^ = Cot 56 ist).

Hauptrclationen zwischen Sinus, Cosinus,Tangente u. s. w.

§• 14. Es ist wegen MD = L Mm (Fig. 1 ) : sina= ^Chord 2 a oder auch Chorda a = 2 sina, d. h. der Si-nus eines Winkels ist gleich der halben Sehne des doppel-ten Winkels, und umgekehrt ist die Sehne eines Winkelsgleich dem doppelten Sinus des halben Winkels.

§• 15. Die rechtwinkeligen Dreiecke MDC, CAEund CA'E' geben der Reihe nach:

MD* -(- CD 5 = CM* oder sina- -|- cosa* = 1,

CE* = A C 2 -J- AE 1 oder seca* = 1 -J- ianga *

und

CE'* = CA'* -j- A'E '* oder coscca* = 1 Cota *,

§• 16. Die Dreiecke CAE und CA'E', welche je-nem CMD ähnlich sind, geben ganz einfach:

CA : AE : CE == CD : MD : CM oder1 : lang a : sec a = cos a : sin a : 1 undCA': A'E ': CE' = MD : CD : CM oder1 : cot a : cosec a = sin a : cos a : 1 ;

daraus erhält man:

. sin a 1

ianga = -, seca = -,

cos a cos a

cot a

cos a

und coscca = - r