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Zugleich folgt auch:

lang a = i

und col a = —--

sin a cot a lang “

Endlich hat man noch wegen AD = AC — CD undA'D' = A'C — MD: sinoa = i — cos a und cosinoa= l ■—■ sin a.

Anmerk. Hat man nur erst die Eigenschaften des Sinus undCosinus in den verschiedenen Quadranten aus der Figur auf-gefunden, so lassen sich die der übrigen goniom. Linienganz einfach aus diesen liier erhaltenen tormein analytischentwickeln und sofort die oben (§§.8— i3) ebenfalls aus derFigur gefolgerten Resultate verificiren.

S/lt. Es ist nun leicht jede der 8 goniometrischenLinien durch die 7 übrigen auszudrücken, und dadurch zu56, in den trigonom. Entwickelungen mehr oder wenigerwichtigen Relationen zu gelangen; wir entwickeln hier nurnoch einige der wichtigsten und geben dadurch zugleichden Weg zur Ableitung der übrigen an *).

§. 18. Aus §. i5 hat man, um den Sinus durch denCosinus, und umgekehrt, auszudrücken, unmittelbar:sin a = V" 1 — cos a x und cos a = \/ 1 — sin a 2 .

Um den Sinus durch die Tangente oder Cotangenteauszudrücken hat man ($. 16)

sin a sin a

langa e= -■ =

v/rm

und daraus

tanga

V/ 1 -j- tanga-

Ferner ist, wegen (S. 16) langa =

tsOt CL

auch, wenn

man diesen Werth in der eben gefundenen Formel sub-stituirt:

V 1 + cot d l

*) Die Ableitung dieser 56 Formeln, welche sich sowohl imHandb. d. Trig. (S. 24 u. f.) als auch in der Form. Samml.S. 3 finden, ist dem Anfänger als eine nützliche Übung sehrzu empfehlen.