Auf die nämliche Art erhält man auch aus ($§. 16 , 20)

sec a = -, sin (a + ß) =a sin a Cos ß + sin ß Cos a

cos a v — 1 ' —

u. s. w., sofort:

_ r~ Sin et Cos ß + Sin ß Cosa

Sec a = --—, Sm (a + ß) = - —= ---

u. s. w.

Und so kann man überhaupt alle oben für den Halb-messer 1 entwickelten Formeln, wenn es nöthig seyn sollte,für den Halbmesser r hersteilen.

'Anmerk. Da, wie man sieht, in diesen auf den Halbmes-ser r bezogenen Formeln durchaus die nämliche Dimensionherrscht, was bei der Anwendung der Algebra auf Geome-trie überhaupt, wie wir im 3. Abschnitte (§. 354) sehen wer-den , sobald jede Linie durch einen Buchstaben (und keinedurch 1 ) bezeichnet wird, eine nothwendige Eigenschaft ist;so kann man auch noch kürzer diese Umwandlung der For-meln vom Halbmesser 1 auf jenen r bewirken, indem mandie umzuwandelnde Formel in ihren Gliedern mit solchenPotenzen von r multiplicirt öder dividirt, dafs dadurch inder ganzen Gleichung oder Formel die besagte gleiche Di-mension hergestellt wird. So folgt z. B. aus der in §.23 ent-wickelten Formel von tanga durch tang\a ausgedrückt,Für den Halbmesser 1 :

. ■ — 1 -j- V > 4- taue a-

tang 1 a = -!-J--2—;

lang a

stellt man nun im 2 . Theil dieser Gleich, durchaus die Di-mension = 1 her (da auch der erste Theil von dieser Di-mensin ist), so erhält man:

tangja = ~ + r ^ + tang* ■

lang a

die auf den Halbmesser r sich beziehende Formel, wie mansie auch nach dem obigen Verfahren finden würde.