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Zweites Capitel.

Uber die Berechnung der Sinus, Cosinus u. s. w.

§• 32 . Da sich die zur Berechnung der Sinus dar-bietenden bequemem und einfachem Methoden der neuernZeit hier noch nicht anführen lassen, so wollen wir nureinen kurzen Begriff geben, wie diese Berechnung mit denbisher entwickelten Relationen ausgeführt werden kann.

Mit Hilfe der Formeln in 1 4 * 18, 20 können nachund nach die Sinus von 3 °, 6°, 9 0 ... überhaupt von 3 zu3 Grad durch den ganzen Quadranten gefunden werden.Da es uns aber hier vorzüglich um die Bestimmung vonsin 3 ° zu thun ist, so sollen, um den Weg anzugeben, aus-ser diesem nur einige Sinus aus dieser erwähnten Reihe ge-sucht w r erden.

§. 33 . Nach der Relation in jj. 1/4 hat man für a = 3 o,

45 , 60 und 18 0 der Reihe nach:

*

sin 3 o — cos 60 = 7 Chord 60 = 7 •= ’ 5 ,

sin 45 = cos 45 = 7 Chord 90 = 7 \/ 2 — '707,

sinbo = cos So == - Chord 120 = 7 V 3 = "866,

Sin 18 = cos 72 = 7 Chord 36 = 7^- ^ ^ ~ *309*).

Nach der Formel in 20 erhält man jetzt, a = 60und ß = 45 ° gesetzt:

sin (60 45 ) = sin 60 cos 45 + sin 45 cos 60 oder

Sin io 5 = sin j 5 = cos i 5 = 7 y' 3 .^y '2 -|- 71/2.7

= + = *966

und sin i 5 = cos<j 5 = 7 V 2 (— 1 “t~ V^ 3 ) = '259.

Eben so ist für a = 18 und ß = i 5 °:sira(i8 + i5) = sin 18 cos i 5 + sin i 5 cos 18,

und da ($. 18) cos 18 = 1 —sin 18 2 = 7 v/7 -j-V/ 5 ) ist:

sin‘SS = cos Sn = j(—1-f \/5) 7 V^ 2 C 1 ~j-\/ 3 )

+ \ V" (— ' + \/ 3 ) 7 (5 + V 5 ) = - 545 ,

*) Man substituirt nämlich für Chord (so, 90, 120 und 36 ° dieaus der Geometrie bekannten Ausdrücke der regelm. 6, 4 >3 und 10. Eck-Seite für den Halbmesser 1.

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