§.49. Zur Bestimmung der Fläche F des Dreieckeshat man in den genannten 5 Fällen ganz einfach beziehungs-weise ; F = ^ a b = ^(c —(— <i) (c — a) = 7 ft* coi

b l lang A^-c 1 sin A cos A oder (§.23) auch =-jC 2 sin 2 A’,welche Ausdrücke ebenfalls der logarithmischen Behand-lung fähig sind.

Anmerk. 1. Die in den Relationen dieses und des §-47 vor "kommenden trigon. Linien oder Functionen beziehen sich,wie man sieht, wieder auf den Halbmesser 1 , und können,wenn man will, nach §. 3 1, leicht auf jenen r gebracht wer-

a

den; es gehen z. B. dadurch die Ausdrücke tangA = — ,

1 r a

a — c sin A , F — x a ~ cot A u. s. w, m tangA = —,

csinA a z cotA , „ .

a = -, F = •-u. s. w. über. Allem wir zie-

r 2 r

hen es vor, diese Formeln ungeändert zu lassen und dage-gen bei der wirklichen Berechnung, nach §. 89 , die Loga-rithmen der trigon. Functionen der Tafel, auf den Halbmes-ser 1, und umgekehrt, die gefundenen Logarithmen der aufden Halbm. 1 sich beziehenden trigon. Functionen, zur Auf-findung der entsprechenden Winkel, auf den Tafelhalbmes-ser zu rcduciren.

Anmerk. 2. Zur Übung in den genannten 5 Fällen mag mandas Dreieck nehmen, in welchem a — no’806, b = 148-6,c = 1 85 - 364 , A = 36 ° 42" 38 ", B = 53 ° 17'22", C = 90und F = 8232-886 ist.

b ) Der schiefwinkeligen oder beliebigenDreiecke.

§• 50. Bei der Auflösung der schiefwinkeligen Drei-ecke können (da sich darunter immer eine Seite befindenmufs) gegeben seyn: I. eine Seite und zwei Winkel; II. zweiSeiten und ein Winkel, und zwar a) ein gegenüberliegen-der oder ß ) der eingeschlossene W.; III, alle drei Seiten.

§,51. ü Gegeben eine Seite und zwei Win-kel, z, B. c, A, B. Da in diesem Falle immer auch der3. W. C ss 180 — ( A-\-B ) gegeben ist, so hat man (§. 42 )