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c : a = sin C : sin A und daraus a = c sin A : sin C oderlog a = log c -J- log sin A — log sin C. Auf dieselbe Art er-hält man (wozu in der letztem Relat. nur a und b , alsoauch A und B mit einander zu vertauschen sind):

log b — log C l°8 Sl ' ft B '— l°a s ‘ n G.

Fig. 5 . §. 52 . Zur Bestimmung der Fläche F hat man (Fig. 5 )

F = \ AB .CD , oder da AB = c und C D == b sin A= a sin B ist:

F — ^ bc sin A = -j a c sin B (= \ab sin C );es ist also im vorliegenden Falle, wegen b sofort

c- sin A sin B

F =

2 sin C

sin Cc- sin A sin B2 siniA 4 -B\

Zur Übung dieses und der folgenden Fälle kann das Drei-eck dienen, in welchem a = 36 - 52 , b — 43 ’ 34 , o — 55-62,A = 4 o° «2 26’"56 , B r= 5 >)° i' 46 -'' 34 , C = 8o°35'47’”i undF = 870-826 ist. (M. s. IXandb. der Trigonom., S. 98 u. f.)

§• 58 . H. «) Gegeben zwei Seiten und eingegenüberliegender Winkel, z. B. a, b, B. Indiesem Falle hat man ebenfalls wieder (nach 42)b : a — sin B : sin A,und daraus sin A = a sin B : b oder

log sin A = log a -[- log sin B — log b.

Entspricht nun diesem so berechneten LogarithmusSinus in der Tafel der W.a, welcher also (§. 87) jedenfallsein spitzer ist; so kann im Allgemeinen (weil beide Winkeldenselben Sinus haben) A = a und = 180° — a seyri. Istaber B der der gröfsern Seite gegenüberliegende W.,also a < b, so ist auch A<^B, und es kann von den beidenWerthen nur jener A = a < go° gelten, so, dafs in die-sem Falle das Dreieck vollkommen bestimmt ist. Liegt hin-gegen der gegeb. W. B der kl einem Seite gegenüber,ist nämlich a > b , also auch A > B; so können, ohne ge-gen diese letztere Bedingung zu verstofsen, beide Werthe :