A = a < 9 ° und A = 180 — a > 90 gelten, so dafs es indiesem (unbestimmten) Falle zwei Dreiecke oder Auf-lösungen gibt (wie diefs Alles auch aus der Geometrie schonbekannt ist).

Im 1 . Falle ist ferner, nachdem A = a gefunden ist,C = 180 — (A -j- B) , und aus c : b = sin C : sin B , wennman gleich Logarithmen nimmt:

log c = log b -f- log sin C — log sin B,also auch C und c bestimmt. Im 2 . oder unbestimmtenFalle aber erhält man, wegen des zweifachen Werthes vonA, auch 2 Werlhe sowohl für C als für c, die den erwähn-ten beiden Dreiecken entsprechen.

§• 54. Zur Berechnung der Fläche hat man (§. 52)F = \ac sin B, oder da aus der Gl. (§.44)b z =3 d 1 -J- c z — 2 a c cos B,wenn man sie nach c auflöst,

c = a cos B + \/b l —■ a 1 sin B 1 folgt:

F = ~a sin B [a cosB + \/b z — a 2 sireU-].

Für b > a , d. i. im bestimmten Falle , istb z — a- sin B % > a z — a 2 sin B % = a" cos B z ,

also y/b z — a 2 sin B z > a cos B ; es kann also, da F posi-tiv seyn mufs, vor der Wurzelgröfse nur das Zeichen -}-gelten. Für b < a, oder im unbestimmten Falle aber, ist\Z!Ä — d 1 sin B l < a. cos B , und es können, ohne das F ne-gativ ausfällt, beide Zeichen genommen werden, wodurchalso auch F zwei verschiedene, den vorhin genannten bei-den Dreiecken entsprechenden Werthe erhält.

Nimmt man, um auch ein Beispiel für den unbestimmtenFall zu haben, von dem oben (§. 52) angegebenen Dreiecke, inwelchem a<b ist, a , b und A als gegebene Stücke; so findetman, aufser dem eben genannten Dreieck, auch noch jenes;a — 36 52 , b ■=. 48-34 , c = i8-o33g, A — 4o° 22 ' 26'"56,B — 120 0 58' i3-"66, C = i 8°39' 19 "78 und F= 282'352 , wel-ches der Bedingung der Aufgabe entspricht.