g. 64 . Drückt man (auf ähnliche Art, wie in §. 58 )

in der Formel von §. 62 cos C durch den halben W. aus,

so hat man zuerst für cos C = 2 cos }C l — 1 :

st/i a sin b + cos c -—cos a cos b cos c — cos {a -f- h)

2 cos±C‘ = -:--='-:- r—, -—i

smasmb smasmb

oder (§. 26)

2 cos - C 1 =

2 sin 7 (a 4- b + e) sin 7 (a -f- b — c)

sin a sin b ’

und wenn man wieder a —J— & —J— c = 2 « setzt (vergl. §. 58 )

sin s sin (s — c)

endlich: cos ssAnalog damit ist noch:

sin a sin b

• sin s sin (s — b) , , . sin s sin (s — a)

cos-B 1 == -:- : -- und cos^Ä 1 =

sin a sine

sin b sin c

§: 65 . Setzt man dagegen cosC =s 1 — usin^C 1 , so

erhält man eben so (wieder mit Rücks. auf §.26):

. , p, cos (b — a ) — cos c 7,sin\{b-\-c — a) sin--(a-\-c—b)

sin a sin b sin a sin b

sin (s — a)sin(s — b)

d. 1 . sin{ C z = - : —-— : —- --

sin a sin b

und damit analog (durch blofse gehörige Vertauschung derBuchstaben) :

. , tv. sin(s—a)sin(s—c) . . , . sin(s-b) sin(s-c)

sm r E ~=-• . — . -- und sin-A 2 ~-

sin a sin c

sin b sin c

g. 66. Setzt man Kürze halber\/sin s sin (s — a) sin (s — b ) sin (ä — c) == w,

so hat man aus den Formeln der beiden vorigen §§., nachder Relation (§. 23 ) sin a = 2 sinket cos±a:

lA =

sin b sin c ’

sinB —

sin a sm c

, sin C

sin a sin b ’

und daraus folgt:

sin A : sin B : sin C

sm a : sin b : sin c,ein wichtiger (und jenem in §. 42 analoger) Satz der sph.Dreiecke.