§• 67 . Aus den erwähnten Formeln der §§• 64 und 65erhält man durch Multiplication und Division:

sin 7 A l cos 7 ß- sin (s — b)-

«)

cos 7 C-sin 7 A cos 7 ß

cos-;C

und auf die nämliche Art:

sin c-sin (s — b)sin c

oder

ß)

sin 7 ß cos 7 A _ sin (s — a) ^ cos 7 A cos 7 B _ sin s

cos 7 C

5 )

sin c

sin 7 A sin^Bsinj C

sin\Csin (s — c)

sm c •

Die Gleichung ß) zu jener a) addirt und davon sub-trahirt gibt mit Rücksicht auf die Relat. in §. 20:

sin; (A JrB ) sin(s — b) + sin (s — a)c „I C “ . sm c

oder, wenn man Summe und Unterschied des 2. Theils derGleich., nach §. 26, in Producte verwandelt, für sine ,2sin-c cos-c setzt und abkürzt:

a 2

sin ; (A ~\-B) cos{(a — b)

cos 7 C cos 7 c

sin;(A — B) sin;{a — b)

0

und

2 )

cos 7 C sin 7 c (

Genau eben so gibt die Verbindung von y) J; 5 ) mitRücksicht auf die Relat. in §§. 21 und 26 :

3) cos i(A — B) sin;(a. + b) ^

4 )

sui'-c

cos;(A + B)sin;C

sin-; Gl

COs\(a-\-b)

--;-»

tos-o

welche 4 Formeln gewöhnlich die Gaufsischen heifsem

§. 68. Dividirt man von diesen 4 Formeln 1) durch4 ) und 2) durch 3 )* so erhält man, den Factor iang\C= 1 : cot-C gleich in den 2.Theil der Gleich, gebracht!

cos 7 (a, — b)

I. tangA(A + B)

cos 7 (a + b)

cot 7 G |

3 *