g, 7 ß. Ist nun, um auf unsern unbestimmten Fall (§. 73)zurück zu kommen , 1. A = ()o 0 , also A -f- C = 180 , mithin(g. 74) auch a + c=>8o; so ist, wegen (§.75) a — 90, so-fort 0=90, also bestimmt (vergl. (J. 69). Ist 2. ^<90,also A-\-C< »80, folglich (§.74) auch a -f c< 180; so ist,wegen (§. 7Ö)a<90, sofort 90*), also unbest., aus-genommen, es würde der stumpfe W. 180— a (wo-durch gegen die vorige Relat. a-[-c> 180 ausfiele) , dannmüfste der spitze W., d. i. c<90 genommen werden, wo-durch das Dreieck bestimmt wäre. Ist endlich 3 . A^> 90,also A -(- C> 180, folglich (§. 74) auch a~j-c>i8o; so ist,wegen (§. 75) a > 90, sofort 0^90, also unbest., aus-genommen, es fiele der spitze W. 180 — a aus (wo-durch a -f- c < 180 würde), dann könnte nur der Werthc>90 gelten, wodurch also auch das Dreieck bestimmtwäre.

Anmerk, Aufeer diesem angeführten Falle sind, wie manleicht sieht, alle übrigen vollkommen bestimmt, indem diegesuchten Stücke durch die Tangente, Cotangente oder denCosinus bestimmt werden. Der einzige Fall, wo noch derSinus vorkommt, ist jener, in welchem die Hypotenuse cund ein W., z. B. A gegeben sind und die Cathete a gesuchtwird; denn man hat dafür [ 3 )]: sin a = sinA sine, hierist aber a ^ 90 zu nehmen, je nachdem (§. 75) der gegeb.

W. A < 90 ist.

Zur Übung kann man von dem Dreiecke, in welchemA = 23 ° 27' 42", B = 66° 58 " o"-8, a = 4 ° 35 ' 26"’2 ,b — io° 39' 40" und c = ii° 35 ' 49” ist, abwechselnd 2Stücke als bekannt annehmen und das 3 . bestimmen.

Ein 2. Dreieck ist: a = 27 0 48', b — 69° 9' 47 ”’ 9 »c = 71 0 39' 37", A = 29 0 25 ' 44 ” und B =s 79 0 56 ' 4"’2.

g. 77 . Ein Dreieck, in welchem eine Seite, z. B.0 = 90° ist, heifst ein Quadran ten - Dreieck, undda in dem entsprechenden Polardreiecke ($. 63 ) der W.

*) Fände man 0=90° (was für a-= A geschieht), so besäfsedas Dreieck 2 rechte W. (C = B = 90) und wäre (da auchb = 90 wird) vollkommen bestimmt.