cos(90— b) = cotA cot(go —a), d. i.sin b = cotAtanga [Gl. 4 )],

und daraus: langa = tangA sinb, und so in allen übrigenFällen.

§. TB. Bei der Auflösung der sph, rechtw. Dreieckekommt ebenfalls ein unbestimmter Fall vor, und esist jener, in welchem eine Calhete und der gegenüberste-hende W., z. B. a und A gegeben sind; in diesem Falle hatman nämlich zur Bestimmung der Hypotenuse [Gl. 3 )}:

sinc = Sl '~ , und da c aus dem Sinus gefunden wird, so

Sltl

gibt es (vergl. §. 53 ) für o zwei Werthe, also auch in die-sem Falle 2 Dreiecke *). Um indefs noch näher zu unter-suchen, ob nicht in besondern Fällen c, also das Dreieckdennoch bestimmt seyn kann, dienen folgende Betrach-tungen.

§. T4. Aus der Relation 4), §. 67, in welcher dieNenner sin^C und (da für jedes aufzulös. Dreieck c<i8o°ist) cos^c immer positiv sind, folgt (was auch aus I., Jj. 68hervorgeht), dafs cosj(A-\-B) und cosj(a-j-i) immer ei-nerlei Zeichen besitzen, also A-\-B und a-\-b von einer-

lei Art, d. i. für A -{- B ^ 180 auch a -j- b ^ 180 und

umgekehrt sey; eine Eigenschaft, welche für jedes sph.Dreieck überhaupt, also auch für das rechtw. gilt.

§. 75. Für das rechtw. Dreieck folgt insbesondereaus 4), J. 71 : sinb = tanga : tangA , und da sinb immerpositiv ist, so haben auch langa und lang Zimmer dasselbeZeichen, oder es sind die Cathete und der gegenüberste-hende Winkel immer von einerlei Art, d. h. es ist für

a = 90 zugleich auch A = 90.

# ) Man kann, wenn man will, auch die beiden übrigen Stückeb und B durch c ausdrücken, indem man [Gl. 1 ) und 5))cos c

cosb =- und cosB = cotc tanga hat.

cos a