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§. 82 . Um jedoch diese Seite c unmittelbar aus dengegebenen Stücken zu bestimmen, hat man aus 62:

cos c = cos a cos b -|- sin a sin b cos C,oder, um diese Formel zur Anwendung der Logarithmengeeignet zu machen, wenn man im 2. Theil der Gleich.sina sinb addirt und abzieht und gleich reducirt:cosc = cos(a-\-b ) -j- sinasinb(i -(- cosC )

= cos {a. -f- b) -j- 2 sin a sin b cos 7 C 2 (§. 23),und wenn man auch für cosc den Werth 1 — asin^c 2 setztund 2 sin^c 2 bestimmt:

2 sin ± c 2 = 1 — cos (a -{- b) — 2 sin a sin b cos 7 C 2= 2 sin 7 (a -f- b ) 2 — 2 sin a sin b cos \ C 2 ,

oder wenn man

sina sinb cos 7 C 1

cosy 2 setzt:

sin 7 (a + by-sin~c 2 =s sinj(a-\~ b ~) 2 (1 —cos 9’), d. i.sin 7 c = sin 7 (a -j- b) sin y.

Man wird also aus dieser Gleichung, auf die sich nundie Logarithmen anwenden lassen, die Seite c berechnen kön-nen, sobald man aus jener cosy = -7-7— sin a sin b,

sin- (a-f- b)

die sich ebenfalls logarithmisch behandeln läfst, den Hilfs-winkel 9 bestimmt hat *).

Für das obige Dreieck (§.79) findet man, wenn c auf die hiervorgetragene Weise gesucht wird, den Ililfswinkel9 = 6o° 24' i 3 "' 5 .

§. 83. IV. Gegeben 2 Winkel sammt deranliegenden Seite, z. B. A , B j c. In diesem Falleerhält man die sämmtlichen nöthigen Formeln aus jenen desvorigen Falles , indem man auf diese das Polardreieck an-

*) Setzt man dagegen siny = cos\cV sina sinb , so folgt:(§.28) sin{-c - = sin^ (a-\-by — sinif 1

= sin [f (a + b) + <pj sin [r(a + b) — 9].Nach dieser Art findet man für das obige Dreieck9 = 20° 1 >' 46"'5.