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wendet. So wird man zuerst wieder aus den beiden Ana-logien III, und IV-, 68 (welche ebenfalls auch auf die er-wähnte Art aus I. und II. entstehen), die Seiten a und b, und

, . . , 1 . . si sin c sin A sin c sin B

dann nach einer der Relationen sin 6 =- : -= — : --

sin a sin b

den 3 . Winkel C, oder wenn man diesen durch die gegebe-nen Stücke unmittelbar (jedoch mittelst eines Hilfsw.) aus-drücken will, aus der Formel cos^C= sin±(A-l r B)sinfbestimmen, nachdem man früher den Hilfsw. f nach der

sin — c ■ r

Gleich, cosf = --—-- y/sinA sinB mit Hilfe der Lo-

sin -{A -\-B)

garithmen berechnet hat *).

Das obige Dreieck als Beispiel gewählt, findet man hier9 = 53 ° 3 ' 5 i"*a.

§• 84 . V. Gegeben 2 Seiten und ein gegen-über liegender Winkel, z. B. a, b, A. Hier be-stimmt man zuerst den W. B aus der Gleich.

. „ sin b sin A

mB = -srr- <$• w).

und dann nach der Relation (I., 68)

coiiC = tangt(A + ff) ? s l (a + * )

cos-(a — b)

den W. C, so wie endlich mittelst dieses W. aus der Formel

. sin a sin C . .. ,

sine — —■ — , oder ohne diesen aus jener ($. 68, III.)

tang = iang 7(a-f-6) c °* g) die Seite c.

cos 7 (A — B)

§. 85 . Um aber auch C und c unmittelbar aus dengegebenen Stücken zu bestimmen, hat man (um eineRelat.

*) Oder man bestimmt den Hilfsw. aus

sin 9 = sin 7 c V sin A sin B ,und dann C aus der Gleichung:

cos 7 C 2 = sin [7 (A + B) -f- 9] sin [7 (A -f- B) — 9](welche Relationen ebenfalls aus den beiden vorigen derNote mit Hilfe des Polardr. folgen). Für das obige Dreieckerhält man 9 = 2a 0 6' 3o"’93.