Zweites Capitel.

Allgemeine Gesetze für die Multiplication der Func-tionsreilien; polynomischer und binomischerLehrsatz.

Multiplication der Functionsreihen.

§. 110 . Fü r die folgenden Entwicklungen soll dieallgemeine Functionsreihe ((J. 100) durch

+ -d-zx -f- A 3 x % -(- . . . -f- A n x n ~ l -J-,also durch die dem Buchstaben A angehängten Zeiger i,2, 3, . . zugleich die Stelle bezeichnet werden, die jederCoefficient in der Reihe einnimmt. Diefs vorausgesetzt, er-hält man durch die Multiplicat. der beiden Functionsreihen

Gb -f- A 2 x -J- A 3 x 1 -f- . . A n x n 1 -J- . .) und( a i + a-iOc -j- a 3 x z -f- . . -f- a n x n — 1 . .)ganz einfach das Product:

) “ 1 I

I a* 1 — ■'G ^2) 3 j ' 1 ~f- * ■ “f"*’ AaA

a t ~f"

in w'elchem sich hinsichtlich der Bildung der einzelnen Glie-der folgende Gesetze aussprechen:

1. Die Summe der Zeiger der mit einander multiplicirtenCoeffic. ist im i. Gliede =2, gleich der Anzahl der zu-sammen multiplicirten Functionsreihen.

2. In jedem folgenden Gliede wächst diese Summe um eineEinheit, und ist in den sämmtlichen Partialproducten,die zusammen einen Coeffic, ausmachen, durchaus dienämliche; so ist diese im 2. Coeffic. durchaus =3, im

3. = 4 u. s. w., im n. Coeffic. = ti —|— i = /i —f— 2 — i.

3. Jede dieser Summen erscheint so oft als möglich in 2Theile zerlegt, wobei die Elemente jeder Complexionauch noch permutirt sind, so , dafs also die Zeiger die2.Classe der Variationen zu bestimmten Summen bilden.