4. Die Anzahl der Theile oder Partialproducte der aufein-ander folgenden Coefficienten correspondirt mit denGliedern der Reihe: i, 2 , 3, . . . n, so, dafs das 3. Gliedaus 3, das n. Glied aus n Theilen u. s. w. besteht.

5. Die Exponenten von x bilden dasselbe Gesetz wie in denursprünglichen Reihen (§. 109 , b).

Um also irgend ein, z. B. das S. Glied dieses Produc'tes zuentwickeln, wird man die 2. CI. der Variationen zur Summe5 —(— 2 — 1=6, d. i. 5 i , 4 2 » 33 , 24, i 5 bilden, in allen diesenComplexionen die ersten Zahlen links für die Zeiger von A,und die folgenden für jene von a (oder umgekehrt) gelten las-sen , und sofort als Stes Glied erhalten :

(A s «j + A 4 a z + A 3 a 3 + Ai + Ai a 5 ) .rb

§.1H. Wird das vorige Product noch mit der 3.Functionsreihe a, -j- a 2 x -(- « 3 x z -j- . . multiplicirt, so er-hält man, mit Anwendung der eben ausgesprochenen Ge-setze, für das Product der 3 Functionen(A - J- Rx-j-. .)(a-j-Zcc -j- . .) (a -j- ß , .) sofort:

Az

, a,

Ai <7, a, -f- "1 a 2

A i CL , IU j j

+

+ •

/l§ a %

CLr^

Ai a 3A 1 a,

Ai a z

A, a,|a 3j

in welchem man wieder ohne Schwierigkeit (wenn man sichnoch die angezeigten Mulliplicationen mit a,, , ... aus-

geführt denkt) folgende, mit jenen des vorigen ($. analoge,Gesetze erkennt:

«. Im 1 . Gliede ist die Summe der Zeiger gleich der Anzahlder zusammen mulliplicirten Functionsr. (= 3).

2 . Diese Summe nimmt in jedem folgenden Glied um Einszu, ist also im 2 . Glied = 4 , im 3. =5 u. s. w., im71 . Glied —n -|- 2 =n-|—3 — 1 .

3. Jede dieser Summen erscheint so oft als möglich in

3 Theile zerlegt, oder es bilden, da auch alle Permuta-tionen Vorkommen, die Zeiger der einzelnen Coeffic.die 3. Variationsclasse zu den Summen 3, 5 11 , s. v.