jedoch mit einiger Vereinfachung gelten. Um hier z. B.das 7. Glied aufser der Reihe zu entwickeln, wird man blofsdie 2. Combinationsclasse zur Summe 7 + 2— 1=8 bilden,und jede Complexion (welche sofort die Zeiger des Buch-staben A. geben) mit einer Zahl (welche den betreffendenCoefficienten liefert) versehen, die anzeigt, wie oft sichdie Elemente dieser Complex. permutiren lassen. Man er-hält dadurch die 4 Complexionen: 71, 62, 53 , 44 > zu de-nen der Reihe nach die Permutationszahlen 2, 2, 2, 1kommen, deren Summe 7 (welche an die Stelle der Summeder Partialproducte in $. uo tritt) wieder mit dem 7. Gliedder hieher gehörigen Verificat. Reihe 1, 2, 3 , . . überein-stimmt; es ist also das verlangte 7. Glied:

(2 A i A 1 -j- 2 A z A 6 -{- zA 3 A 3 -{- A\)x c> .

§. 115 . Setzt man eben so in § 1 11 «, = a, = A t ,“2 = a z = A. z u. s. f.; so erhält man für die 3 . Potenz ei-nes Polynoms:

(A z -\-A 2 x-\-A 3 x l + ..) 3 = A\ -+ 3 A\ A 2 x+ ( 3 ^: A 3 + 3 Ai A\)x* + ( 3 A\ A, + 6+, A z A 3 -f A\)x* +..dabei bilden die Zeiger im 1., 2.,. . n. Glied die 3 . Com-binationsclasse zur Summe 4 ) 5 , . . n + 3 - 1 — - n —2,und die Coefficienten die zugehörigen Permutationszahlen.

Um also hier z. B. das 6. Glied zu bilden, hat man alsSumme der Zeiger: 6 + 3 —1=8, und dafür: 611, 521 , 431,422, 332 , welchen Complexionen beziehungsweise die Permu-tationszalilen 3 , 6, 6, 3 , 3 (deren Summe 21 sofort wieder mitdem6. Gl. der hieher gehörigen Verif. It. 1, 3 , 6, 10, .. überein-stimmt) zukommen, so , dafs man endlich für das 6. Glied denAusdruck erhält:

(3 jd* A§ + 6 Ai A z A 3 + 6 Ai A z Aii -f" 3 A\ A 4 + &A Z A z ) x

§. 116 . Bildet man nun nach dem nämlichen Ge-setze die n. Potenz des Polynoms oder der Functionsreihe,indem man nach und nach die Zahlen n , n-|-i, ra-j-2, ..als Summen der Zeiger im 1., 2., 3 . Glied etc. so oft alsmöglich in n Theile ohne Wiederholung zerlegt, jeder sogebildeten Complexion die zugehörige Permutationszahi