den dirccten Ableitung dieses Satzes, den Exponenten voll-kommen als variable Gröfse.

§. 125 . Man setze 1) (1 -f-a:y — 1 4 ” 4 x 4 " 4 : xZ + • • •

+ A*»+-, wobei Ai, A z ,... von x unabhängige Coef-ficienten, also offenbar gewisse (eben zu bestimmende)Functionen vom Expon. y sind. Läfst man x um die ganzwillkürliche Gröfse z zunehmen, so erhält man auch:

2) (i -f-.r-{-ay = i -j- (a-’ + z) + A z {x-{-z ) 1 + ...

+ A (tf-fs)"-]-

X

Setzt man ferner in i) — statt x , so folgt, wenn manz

gleich durchaus mit dem Nenner z 5 " mulliplicirt und hieraufz in z-j- i übergehen läfst:

3) (i -y z -y x y = (t —y zy -y a , (i -y zy 1 x

-f-A(i + zy- 1 + ... + An (1 + zy-« .r« + ...Aus i) folgt aber, da A t , A % ,... nur vom Expon.abhängen : (i -j- z)f = i A t z -|- A z z J -f- ..., (i -f- z)r— 1= i —J 5 a z-f-P a z 2 (i +zy- 2 = i -j- G,z-j- C 2 z 2 -|-...

etc., (i+ zy-«-'= i + Af,z-yiiEz 2 -y..., (i-yzy-»= i ~y N t z ~y N z z 2 ~y ..., so, dafs man also die Coeffi-cienten ß,, C,,... N t aus A i , jene ß 2 , C Z ,..,N Z aus A zu. s. w. erhält, indem man beziehungsweise in A it A z ,.,.A n (als Functionen von y) der Reihe nach y — i , y — 2 ,...y—n setzt. Werden diese Werthe in 3 ) substituirt, hier-auf die Entwickelungen 2) und 3 ) (als identische Ausdrücke)einander gleichgesetzt, und zugleich in 2) von den Poten-zen (die man , weil die Expon. ganze Zahlen sind , als be-kannt voraussetzen darf) nur überall die beiden ersten Glie-der, als für unsern Zweck hinreichend, entwickelt; so er-hält man die Gleichung:

1 4- A 1 x -y Anx ' 1 -y...

-y A z z -y 2 a z x z —y 3 a%x ~z —y ... -y n A n x n 1 z -y...

— 1 -y-^,3 ~y ^2 - ,2 +... 4* -^1 ^ (> ~y-ß, z*y ß 2 z j ~y •••)

-y a z x'- (1 -y c, z-y c,s 2 -y...) -y ...

+ A n ~., x n ~' (1 -y ji/, z —y m z z 2 —y.. .),■

und daraus, nach §. 10G (da , A z ,.. : . ß,, B z ,.

.. etc.