von x und z unabhängig sind): vA z = A 1 B i , 3A s — A 1 C iu. s. w., n 4 n = A n —., M t , woraus man der Reihe nach

A, B l A l B, C,

-, A s =-— etc.

1.2 1.2.3

und dieses Gesetz für A n als giltig angenommen, alsoa _ A i B l C l . . • L t

Jin —i —— ■

J . 2 — 1)

gesetzt, aus der letzten Gleichung:

a __ A \ C X ...L X M ln ~ 1 . 2 . 3 ... n

(wodurch die Allgemeingiltigkeit dieses Gesetzes erwiesenist) erhält. — Nach dem, was vorhin über die Bildung derCoefficienten B } , bemerkt worden, würden also

die sämmtlichen Coeffic. A z , A 3 ...A n gefunden seyn, wennjener A t bekannt wäre.

§ 126. Um aber diesen ersten Coefficienten A„ vonwelchem alle folgenden abhängen, zu bestimmen, setze man(da er irgend eine Funct. vom Exponenten y seyn mufs),

— ? Cr); s0 ist (§• ia5 ) (» -h*y = i + *?(/) + • • •

und eben so : (i -f- «)* — « + x <? (z) -(- . . ., (i+a:y+*= i —|— ■ar 9 > (^ —j-z) . Nun ist aber auch (i -|

— (> ■j- a 'y(* -j-#)®, also, wenn man substituirt:

1 + * 9 Cr + z ) + • •, — [ 1 + 9 0') + •. •] [ 1 + x 9 ( z ) + •..]

= * +*[> 00 + ?(*)]+*••;

daraus folgt (§. 108 ): ^(/-j-z) = <p(y) -[_ 9 ( s ). DieseRelation gibt für z=y: 9 ( 27 ) = sij>(y), für z s= 2 y:9 (OO — 9 OO + 9 (ty) — 3? 0) , und so allgemein: <p(ny)

— n 9iy) oder — ~y^ ? die Funct. f(y) ist dem-

nach so beschaffen, dafs der Quotient f{y)-y ungeändertbleibt, wenn man statt y irgend ein Vielfaches von y setzt:diese ist also nothwendig von der Form Ay , wo A eineconstante Gröfse bezeichnet. Man hat demnach (i-j-;r)- T= 1 + Ay . x -j- . . . , und da es gleichgiltig ist, beiwelchem Werth von y die davon unabhängige Gröfse A be-