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beziehungsweise X= —1, -f-1, •— 3 , —7, — 5 , + 9 ’ so - dafsalso eine W. zwischen + 2 un d + 3 , eine zweite zwischen —2und -— 1 , und endlich die dritte zwischen — 1 und o liegt.Setzt man, um hier nur die Rechnung für die positive W.durchzuführen, .r = 2 '5 ; so findet man dafür _A= -f- -i 23, folg-lich liegt diese W. zwischen 2 und 2 ' 5 . Für .27=24 dagegen,erhält man _X=—>'176, also liegt diese W. zwischen 2-4 und

2-5 und lsann sonach von keinem dieser beiden Werthe um ~mehr verschieden seyn. Nimmt man daher in der obigen For-

mel a) x = 2‘4 ,

erhält man daraus y =-— = -og 58 und

damit x ~ 2-4 -(- -0968 zz 2-4958. Setzt man weiters in der näm-lichen Formel a = 2-496, so folgt y = — -000122 und damit.27=2-496 — ’ooSi 22 — 2-490878. Für « = 2-49087 wird wieder/ =— -o 5 6 o 38 *) und .27=2-49086396, ein Werth, welcher schonbis einschliefsig zur 6. DecimalzifFer richtig ist.

An merk. Da man sich bei Anwendung dieser Newton'sehenNäherungsmethode, und einer gewissen Beschaffenheit derGleichung AC=o, im Verlaufe der Rechnung vom wahrenWerthe wieder entfernen kann; so mufs man sich dabei vonZeit zu Zeit von dem Grade der Annäherung überzeugen.Dazu dienet die Bemerkung, dafs, wenn die m. Dreimal-ziffer noch richtig ist, das Polynom X sofort sein Zeichenändern mufs, wenn man diese Ziffer um eine Einheit ver-gröfsert.

§. 203 . allen Fällen bestimmt zum Ziele führend*jedoch auch beschwerlicher, ist folgende von Lag rängeherrührende Näherungsmethode:

Liegt die zu berechnende W. zwischen a und « —f— 1 ,-

so setze man in der Gleich. X — o sofort tr = a-]—, wo-

y

hei also^^i und positiv seyn mufs. Die durch dieseSubstit entstehende Gleich. (§.145, wenn man zur Weg-schaffung der Brüche sogleich mit y n multiplicirt) :

Xy n + *,.7"— -f . . . -|- 1 = o(die Polyn. X, X^ ,... wieder so genommen, dafs man stattx, a stetzt) oder Y— o besitzt, da zufolge der Annahme

*) Der Kürze wegen schreiben wir ’o 5 6 statt -000006, -o^Sstatt -0008 u. s. w.fiurß’» Compendium tl, höh. Math.

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