3 -j-.

Dieser Kettenbruch liefert der Reihe nach die Näherungs-i 5 )32 137 954 2999

bruche: , ——, ——,-von denen der letzte, ge-

1 2 53 5 o 383 1204 0

gen den wahren Werth etwas zu grofs, in einen Decimalbruch

verwandelt, sofort x = 2.49086378, also einen Näherungswerth

gibt, welcher nach der Theorie der Kettehbriiclie vom wahren

1 0

Wcrthe um weniger als-.0*7 abweicht, also wenigstens

(1204p

noch in den 6 ersten Decimalstellen richtig seyn. mufs. (Vergl.Beisp. in §. 202.)

Für die beiden übrigen W. dieser Gleich, findet man nachder einen oder andern Methode :

x = — 1 834'243i und x — —• -6566204 *).

§• 204. Ein in der Anwendung sehr geschätztes Ver-fahren , die W. nicht blofs algebraischer, sondern selbsttranscendenter Gleichungen mit jeder beliebigen Genauig-keit zu berechnen, bietet die sogenannte Regula falsi dar;sie besteht in Folgendem:

Sey tc = to die eben zu berechnende W. .der ganz all-gem. Gleich. 1 ) y = dx a -j- Faß -j- Cml 1 -{-.,. = 0 , undes gehe für a=s, und s 2 , j in F, und F 2 über; so wer-den s, und s 2 dem wahren Werthe co um so näher kom-men , je weniger F, und F 2 von Null verschieden sind,daher s, — w=d, und s 2 — w=d 2 die Fehler der Substi-tutionen, und F, — o = F, und F 2 die Fehler der Resul-tate bezeichnen.

Weichen nun s, und s 2 wenig mehr, etwa um weni-ger als vom wahren Werthe co ab, indem sie das Po-lynom y in 1 ) schon nahe auf Null bringen; so werden d tund d z so kleine Gröfsen seyn, dafs man bei einer blofsen

*) Zur Berechnung der negat. W. hann man die gegebene Glei-chung in jene Xz=. o mit entgegengesetzten W. verwandeln,

und darin wieder, wie oben, die positiven W. aufsuchen.

8 *