Näherungsrechnung die 2 . und hohem Potenzen davon ver-nachläfsigen kann. Diefs vorausgesetzt. hat man aus 1 ):F, = A s“ -)- B 4 -)- .... und i\ = A sf -|- B sß -j- ... , alsoauch, nenn man von jeder dieser beiden Gleichungen jeneo = A co“ -j- B oß -j- . . . abzieht: l‘\ = A (s a — co a )

_j_ b (s? — oß) 4- .und F t *=.A co«) 4- b (*? —oß) 4 ..

oder wegen s, ='’co : 4- 4, also (mit Rücksicht auf das Ge-sagte) 4 a == (co4)°“^4~ aa,a ~ 1 4 > «?= 0 :^ 4 -’r/ju. s. w , und eben so s^ = o> a -\-ai>j a ~ 1 d :i , sß — cß-\-ßt,ß 'd 2u. s. f., auch: I\ = ci, (A a co a “ 1 -j- ß (3 coß 1 4^ • • •) undF 2 d,(Aaü> a ~~ J 4 F/3coß - ’ 4- .. .), daher endlich:

4 __ 4

i<; 4* '

n

Setzt man in dieser, das Princip der Regula falsi ent-haltenden Relation, statt 4 und d 2 die gleichgeltendenWerthe s 2 — gj und s 2 —-co, und bestimmt dann daraus co;so erhält man, als genauem Werth von gi (als s, und s 2waren):

a )

j, F, — s 2 F,4 Fi

F\ (s 2 —-Si) .

l'\ (s, — s. z )F, — F„

Ist nun s 2 genauer als s,, so nimmt man s 2 als erste,und den nach dieser Formel für gj gefundenen Werth alszweite Substit. (,s 2 ), bemerkt wieder die entsprechendenFehler F, (das vorige F 2 ), F 2 , und berechnet mit diesenElementen nach der nämlichen Formel neuerdings co, wel-ches dem wahren Werthe wieder näher kommen wird alsdas vorige; und so fährt man fort, bis man co mit der ge-wünschten Genauigkeit gefunden hat.

Setzt man im vorigen Beispiel zur Berechnung der zwischen2-4 und 2*5 liegenden W. der Gl. jrs :—hx ■—3 — o, x — s l ^=i‘^und J 2 = 2-5; so erhält man F, = — 1-176 und F 2 =-i25, mit-hin nach der obigen Formel 2) näherungsweise a~ 2-490. Nimmtman als neue Substit. 4,= 2-5 und s 2 = 2-49, so erhält manF,= -125, F 2 =— 'Ö1170 und damit aus 2) 0 = 2-490859. Fürj, = 4-49 und 4. = 2-490859 erhält man weiters F, = — -01175,