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§. 212 . H at man zur Vereinfachung der Rechnung,wie es bei diesem Verfahren erlaubt ist, irgend einen Di-visor vor der Division in seinem entsprechenden DividendD durch den Factor F abgekürzt, und ist diese;' eine Func-tion von y\ so mufs man zu den am Ende erhaltenen Auf-lösungen noch jene aus dem Systeme T) = o, F=o resul-tirenden, hinzufügen. Auch müfste man, um die vollstän-dige Finalgleichung in y zu erhalten, die so gefundenenoch mit dem Factor F, diesen auf eine Potenz erhoben,die dem Ordnungsexponenten von D in Bezug auf x gleichkommt, multipliciren.

Nimmtnian , um die Gleich. A = ,r 3 — l\yx"- -f- 5 y 2 x — 2 y* ~ ound A'= x *— 4 -r 2 -j- (6 ■— y) x — zy" = o aufzulüscn, das Poly-nom A’ zum Divisor; so erhält man nach der 1. Division denBest (als 2. Divisor) —4 (/—>) (oj'+j'—6) x — 2 y- (y —1),

welcher den Factor y —1 besitzt. Kürzt man durch diesen ab,so ist der vereinfachte 2. Divisor; —4 x 2 + (oy-j- 6) ,r — 2j-,und das Polynom A' der zugehörige Dividend D. —. Nach vol-lendeter ganz einfacher Kechnung findet man, wenn durch dengemeinsch. Factor —64 gleich abgekürzt wird, die Endgleich.;1) 2 y° — ijy 1 -f- io8y* •— loüy^ — o. Da nun ferner der vorletzteBest oder letzte Divisor gleich Null gesetzt, die Gleich, liefert:(i<jy- — 36 y-^-<S(>)x- —(»ojy 3 -{- ivy’ 1 ) := o; so erhält man aus die-sen beiden Gleichungen die Auflösungen: y — o 3 Mal, 6, 6, 7und x — o 3 Mal , 6 , 6 , 3 . Zu diesen nun kommen noch jene,welche aus dem Systeme y —1 — o und x 3 — l\x- + (6— y) x— 2j- == o hervorgehen, also jene : y — 1 , x = 1 , 1, 2. — Willman endlich die vollständige Finalgleichung in y haben, so mufsman die unvollständige i) noch mit (y —1) 3 multipliciren.

§• 213 - Wird die aus dem vorletzten Reste gebil-dete Gleich, a -(- b x ~ o ($. 210) für irgend einen aus derEndgleich, gefundenen Werth y — y identisch Null, d. h.

wird x — — — = so ist diefs ein Zeichen, dafs diesemb o

Werthe von y =■ y mehrere Werthe von x zukommen.In diesem Falle setze man den vor vorletzten Rest, d. i.jenen, welcher in Bezug auf x vom 2. Grade ist, gleichNull, und bestimme aus dieser Gleich, die beiden den y = y