nen Functionen von y seyn werden, eingeführt; so kannes geschehen, dafs diese, wenigstens zum Theil, in derFinalgleich, enthalten sind und sonach fremdartige Auflö-sungen liefern. Wird nämlich einer der Dividende mit F(als Function vonjQ multiplicirt, und ist R der correspon-dirende Divisor (als Funct. von x und y)’, so sind die ausdem Systeme F= o, R — o folgenden Werthe von y undx, als den gegebenen Gleich. A = o, A'= o fremdar-tige Auflösungen, wegzulassen.

Nimmt man z. 13 . von den beiden Gleich. A — yx"- — 3 yx— (j 2 —2) —o u. A'=(y"— 3 j+a)a^+(j— i).r — ( 3 y— i) = odas Polynom A zum Dividend und multiplicirt dieses sonachmit y -— 3 y -|- 2 ; so erhält man nach der ersten Division denRest: — y( 3 y" — 8 y+ 5 )at — (y* — 3 y 3 — 3 j- + 7j — 4 ), wel-cher jetzt Divisor wird. Wegen y( 3 y"- — 8 y-J- 5 ) = y(y —i)( 3 y— 5 )und y"-~- 3 y 2 = (y- —i)(y—2) mufs man, um bei der fol-genden Division ganze Quotienten und Reste zu erhalten, A‘noch (mit Rücksicht darauf, dafs der Quotient zweigliederigwird) mit y 2 (y -—- s) ( 3 _y ■— 5 ) 2 multipliciren. Man erhält hier-auf nach der 2. Division den von x unabhängigen Rest:y 9 — 8 yi -|- i oy 1 -j- i (>y 5 -j- y s — iyoj' 4 4 - 32 iy* — 29/ (i y 2

4- 14Ö/ — 32 ,

welcher, sofort = Null gesetzt, die Endgleichung gibt.

Da man aber bei der 1. Division den Factor y "— 3 y 4- 2s=(y — i)(y —2) eingeführt hat, so kann die Endgleichung diefremden Factoren y —1 und y —2 enthalten. Indefs findetman, wenn man (y — 1) (y —2) = o und auch den betreffendenDivisor A'=.o setzt, für y— 1 aus A'—o keinen Werth für x,indem alle Glieder mit x verschwinden; dagegen erhält mandaraus für y — 2 sofort x=z 5 : es wird also in der Endglci-chung der Factor y -—1 nicht, dagegen aber jener y —2 ent-halten seyn, durch welchen man diese, um die wahre Final-gleicliung zu erhalten, dividiren mufs. Dadurch erhält man (wieauch unmittelbar, wenn man gleich Anfangs A' zum Dividendund A zum Divisor nimmt) die wahre Endgleichung:

y »— 6y 7 4 * l fy 5 4 * 33 y A — iotQ'’ 3 -f- 1 1 l\y- — 66 y -}- 16 o.

Der im 2. Dividend A' eingeführte Factor jedoch hat auf dieFinalgleichung keinen Einflufs. So wie dieses überhaupt durch-gehends von jenem Dividend gilt, dessen entsprechender Divi-sor in Bezug auf .r vom 1. Grad ist.