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Differenzen sind Null) nach 227: a„ = 7 \dnP - (2 — d)n]und §. 228 : S n [ein 3 -{- (3 — d) n].

Für d — m —2 erhält man (§. 23 a) die m Eckzahlen,also dafür nach den vorigen Ausdrücken:

1, m, 3 m — 3 , bin — 8,... a„=-j-[(/n— 2)n* — (m — 4 ) re ]und iS* = £ [(m — 2) n 3 -f- ‘in- — (m — 5 ) n],so wie endlich wieder daraus ganz einfach, für m = 3 , 4 >5 ,... die Reihen, allgemeinen und summatorischen Glie-der der 3 , 4 > 5 ,... Eckzahlen.

Die Pyramidalzahlen.

§. 236 . Die Reihe der Pyramidalzahlen ist (§. 233 ):1, 3 —(— rf, 6 4 rf, 10 -|- Jod, . . . und wegen a, = 1,A‘a, = 2-(-ff, A 2 a, = 1 -f- nd , A 3 a,=ci, dafür das allgem.und summat. Glied (§J. 227 und 228):

ein = j (3 — el') n -J- j ri 1 -)- \ dn 3 ,

= T7 (4 — d) n -f ^(12— d)^ -f- (2 4-d) n 3 4 - 4 r d ' 14 *

Für d = m — 2 erhält man die betreffenden Aus-drücke für die m seitigen Pyramidalzahlen, und zwar dieReihe: 1, m -{- 1 , l±m — 2 , 1 o m — 10,... das allgem. undsummat. Glied:

°n — | (5 — m) n 4 - 7 n 1 4 * £(m — 2) n 3 ,

S K = -4 (6 — m)n 4~ 4f ( 1 4 — > n ) + 77

, +^0 —

woraus man wieder ganz einfach, indem man 3 , 4 »5 ,... setzt, die Reihen, allgemeinen und summatorischenGlieder der 3 , 4 > 5 ,... seitigen Pyramidalzahlen erhält.

Die figurirten Zahlen überhaupt.

§. 237 . Aus den vorhergehenden Paragraphen er-hält man für die auf einander folgenden Reihen der figurir-ten Zahlen (§. 234 ) ganz leicht:

» + I + * + 1 + •••+'=«)

» 4-24-34-44-...4-n = ^n(n4-i) = s,

1 4— 3 4* h 4- I o -j— .., -|“ s ~ n (n 4- 1) (n -[* 2) s ,