133

und sich von den Differenzenreihen nur durch die Art derEntstehung unterscheiden. Man erhält nämlich dadurch:i, d, d, d ,.. . Grundreihe,a) l, l-f-d, i-j-2 d, i-(- 3 d,,..

arilhm. R. der i. Ordnung,

ß) i, 2-f-rf, 3 + 3 d, 4+ 6a!,...

arithm R. der 2. Ordnung,y) i , 3 d , 6 —|— l\d, i o —J— i o d ,...

arithm. R. der 3 . Ordnungu. s. w.

§• 232 - Von diesen so gebildeten Reihen lieifst jeneß), welche der 2. Ordnung ist, auch Reihe der Polygo-nal- oder Vieleckzahlen, und zwar insbesondere fürd= t, wodurch die R. i, 3 , 6, io,... entsteht, derDreieck- oder Trigonalzahlen; fürd=2, wodurchdie R. i , 4 ? 9, 16,... entsteht, der Quadrat- oderTetragonalzahlen; für d — 3 , wodurch die R. i , 5 ,12, 22,... entsteht, der Fünfeck- oder Pentagonal-zahlen u. s. w.; weil sich z. E. eben so viele materiellePuncte, als die Glieder dieser Reihen Einheiten haben, be-ziehungsweise in regelmäfsige Dreiecke, Vierecke, Fünf-ecke u. s. w. ordnen lassen.

§• 233 - Aus einem ähnlichen Grunde wird die Reihey) , welche sofort von der 3 . Ordnung ist, Reihe der P y-ramidalzah 1 en, und zwar beziehungsweise für d=i,2, 3 ,... der 3 -, 4 "> 5 seitigen Pyramidalzahlen u. s. w,genannt.

§• 234 . Überhaupt nennt man diese Summenreihenauch figurirte Zahlenreihen und zwar beziehungs-weise der i., 2., 3 ,... Ordnung.

Die Polygonalzahlen.

§. 235 . Die Reihe der Polygonalzahlen ist nach dem§. 232 : 1, 2-| -d, 3 -j- 3 d, 4+6d,.,,; man erhält also

dafür wegen a,= 1 , A 1 «,— 1 -f-d, A 2 a, = d (die übrigen