eine aritlim. R. der 3 . Ordnung bilden, blofs die 4 ersten Werthenach der Formel berechnen, daraus durch succcssives Abziehendie 3 ersten Glieder der i., die 2 ersten Glieder der 2. unddas beständige Glied der 3 . DifTerenzreihe suchen, und endlichdamit wieder durch das umgekehrte Verfahren oder wiederholteSummiren die 2., l. und ursprüngliche oder gesuchte Reihe be-liebig fortsetzen. [I., 219]

Interpolation der Reihen.

§•242 Erklär. Eine Reihe interpoliren heilstzwischen je 2 Gliedern derselben eine gegebene Anzahl vonGliedern dergestalt einschalten , dafs dadurch wieder eineReihe derselben Gattung und Ordnung entsteht.

§• 243 . Um diese Aufgabe für die arithmetischenReihen zu lösen, bemerke man zuerst, dafs, wenn voneiner beliebigen Stelle angefangen, die Glieder der zu in-terpolirenden Reihe durch a n , a„^- ,, a n ^- 2 u. s. w. bezeich-net werden, die auf einander folgenden, zwischen a„ und

a„ 4-, einzuschaltenden --- Glieder sodann durch a ,

“ n. 1—

a . ... a r _1 bezeichnet werden müssen; weil da-

nj. — _.

r r

durch das nächstfolgende, wie es seyn soll,nung a^^r — <2«+, erhält.

die Rezeich-

§. 244 . Nun hat man nach Form. II., §.227, woman sich blofs a n in aufgelöst denken darf:

an+m = a« -}- -j- A 3 a„

und da dieser Ausdruck nicht nur für ganze, sondern auchfür gebrochene Werthe von m gilt [I., 221]; so setze man,wie es zufolge der angeführten Rezeichnung für die einzu-schaltenden Glieder nöthig ist, m = —. Dadurch erhält

man, wenn man einrichtet und noch bemerkt, dafs beimGebrauche immer u<e bleiben kann, für die gesuchte In-te rpolationsformel: