flu-j-- = a a -j- - A 1 a. n —

v V

u (v — u)

+

1.2 V

u (f — u) (?f

A Ja a

U)

A 3 a n — etc. (IV.

1 . 2.3 . f 5

Diese Formel bricht wieder mit dem m-f-1. Gliedeab, wenn die zu interpolirende arithm. R. von der m, Ord-nung ist.

Beispiel i. Um zwischen je 2 Gliedern der aritlim. B.zweiter Ordnung: 1, 16, 49 , ioo,... 2 neue Glieder im obi-gen Sinne einzuschalten, hat man für die Interpolirung zwi-schen l und 16 sofort: a n — l, a n + > = 16, A‘a, 1 =iS, A-a n =i8(die übrigen Differenzen = o), v — 3 und nach und nach u = iund — 2 , mithin nach der vorigen Formel IV:

a n j r l — i + •?. i 5 — 7.18 = 4 unda n-\~ — 1 + T* >5 — g-. 18 = 9.

Für die beiden folgenden einzuschaltenden Glieder wird an— 16,a n -\- 1 = 49 : A l an =33 und A 2 n n — 18; also wieder

a . = 16 - 4 - v . 33 — v . 18 = 25 und

"TT 1 9

a . * = 16 - 4 - f . 33 — -r. 18 = 36 u. s. w.

“TT .

Die interpolirte Beihe ist sonach: 1, 4, 9, 16, 25 , 36 , 49 --->also in der That, wie die gegebene, eine arithm. R. der zwei-ten Ordnung.

Beispiel. 2. Da man sich bei physikalischen und natur-wissenschaftlichen Gegenständen überhaupt häufig mit demgröfsten Nutzen der Interpolations - Methode auch bei solchenFolgen von durch mühsame Rechnung oder gewöhnlicher durchBeobachtung gefundener Gröfsen bedient, welche lieine genauenarithmetischen Reihen, jedoch so beschaffen sind, dafs man sie,ohne die gestattete Fehlergrenze zu überschreiten, als solcheanseben ltann; so wollen wir setzen, es seyen für die Elastici-tät des Wasserdampfes bei den Temperatursgraden 1, 3 , 5 , 7...aus Versuchen der Reihe nach die Zahlen: T422, T741 , '2122,'2671, - 3 ioi , -3721 u. s. w. gefunden worden, und man wolledie den Temperatursgraden 2, 4 , 6,... entsprechenden Zahlendurch Interpolation ableiten. Für diesen Fall findet man, wennman die Differenzen sucht, 0319, ‘ 0381 , -0449, -o 53 o, -0620,•0724,... als erste, '0062, ‘0068, - oo8i , ‘0090, - oio4,... alszweite, - ooo6, -ooi 3 , -0014,... als 3 . Differenzreihe u. s. w.Läfst man nun die nur wenig mehr von einander verschiedenen3 . Differenzen als gleich gellen, und nimmt dafür in dieser Ge-