gend die Mittelzahl *0012; so erhält man, nach der obigen For-mel IV, wegen v = 2:

•1422 -f jx -o3i9 — |x *0062 +Te X’0012 = M57S und•1741 +7X *o 38 i — ix *0068 + T6 X '0012 = *1924*'

Eben so findet man weiters: " 2337 , ' 2 825 u. s. w. , welcheZahlen auch in der That mit jenen durch wirkliche Beobachtunggefundenen recht gut übercinstimmen. — Ist man in der Bciheweiter gehornmen, so ltann man die für die constante 3 . Diffe-renz genommene Mittelzahl so ändern , dafs sie wieder mehrmit der in dieser Gegend wirhlich herrschenden 3 . Differenzübereinstimmt.

B e i s p i el 3 . Es sey endlich mit Ililfe einer Tafel, welchedie Briggischen Logarithmen aller Zahlen von 1 bis 1200 auf10 Decimalstellen enthält, log 11 4835 auf eben so viele Stellenzu berechnen.

Da in diesem Logarithmensysteme die Aufgabe gelöst ist,sobald man die Mantisse für log n 48'35 gefunden hat, welchesofort zwischen den Mantissen von log 1148 und log 1 149 liegt5so ergibt sich dafür folgendes Verfahren:

Man findet in der erwähnten Tafel für die Logarithmen derZahlen 1148, 1 149 ? n 5 o etc. der Beihe nach: *0599418881,•0603200287, *0606978404, *0610753236, •o 6 i 45 * 479 1 u * s * ' v *,und daraus durch wiederholtes Abziehen, für die ersten Gliederder 1., 2. und 3 . Differenzreihe, bei der man füglich (da sie•o»4, *o 9 8, .o»4, . . . ist) stehen bleiben liann, beziehungsweise:•o 3 378i4o6, —*o 6 3289 un ^ •° l, 4 * Denkt man sich nun in derursprünglichen R, zwischen den beiden ersten Gliedern 99 Glie-der eingeschaltet, wodurch in der obigen Formel 0= 100 wird,und davon das 35 ste genommen, wodurch u = 35 wird; so er-hält man, a„= *0599 . .. (= log 1148) gesetzt, sofort:

a n +*35 = - o599 ... + *35 x *o 5 378 ...

35 x 65 35 . 65 . i 65

H-X ’ 0 6 32 . . . -j---

20000 6000000

X *o 9 4 *0600742747,

wobei also, nur bis auf 10 Decimalstellen gerechnet, die 3 .Differenz keinen Einflufs mehr hat. Es ist sonachlog ii 4835 = 5*0600742747 *).

*) Uber das allgemeine Interpolations-Problem, so wie überdie Newton’sehe und L a g r a n g e’ sehe Interpolations-formeln: I., 226-2Ö2.