= 145

unmittelbar für x = — i (wofür i —f— == o) : —3 = 3^, ,und daraus A l = — i ; für x = — 7 (aus 3 -j- 2 x = o) :— X = —daraus = ^-; für x = j (aus i— 2 x=o):At = bA 3 , also zt 3 = f, wie oben.

Sollte einer der Zähler, z. B. A m = o, gefunden werden; so

Z

wäre diefs ein Beweis, dafs sich der Bruch durch den Fac-tor a m — bmX abliürzen läfst.

b) Gänzlich oder zum T h e i 1 e imaginär.

§. 251. In diesem Falle bilde man aus jedem Paarconjug. imag. einfacher Factoren den reellen quadratischen,welcher sofort die Form a -f- 6 x -f- ex'- hat, und nehmediesen zum Nenner eines der Parlialbrüche, welchem manaber einen Zahler von der Form A -)- Bx gibt.

'2 -X 2

Um z. B. den Bruch -——- —- in Partialbrüche

— o -f- gx — 5x 2 -f- x 3

zu zerlegen, hat man

N = (X— l)(x— 2 -f-V-l)(x- 2 -F—- 1 ) = (x— I)(5 — 4x-j-x 2 ).

Z A t A -f- B x

Man setze also — = - + x '- — 4 r + 5 ’ so daraus

Z = A,( 5 — 4 x + x 2 ) + (i + ßx)(x-i),und aus dieser Gleichung, wenn man, anstatt nach der allgem.Regel zu verfahren (d. i. die Multiplicat. zu verrichten, nach xzu ordnen u. s. w.) , das im vorigen §. Bemerkte berücksichti-get, für x= l (aus x—i = o) : 1=2 A t , und daraus yJ t =“.Wird dieser Werth in der vorigen Gleich, substituirt und diesereducirt, so erhält man: —7 -j- jx—- 7 x 2 =2 (A B x)(x—1),oder durch x—1 dividirt (es mufs nämlich auch der 1. Theilder Gleich., wie es der 2. ist, durch x— 1 theilbar seyn, weilA und B ganze Functionen von x seyn müssen) auch:7 — 7X = A Bx. Es ist also:

2 — x 2 1 i — 3 x

— 5 + 9X — 5 x 2 -|-x 3 2 (x—1) ‘ 2 (x 2 — 4 x-j- 5 )‘

B. Der Nenner N enthält auch gleiche Factoren.

§. 252. Sey in diesem Falle N-=S(a — 6 x) m , wo Sin Bezug auf x yon der n — m Ua Ordnung seyn, und denFaetor a — bx nicht weiter enthalten soll. Man setze zur

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