Aa t = A t , t, a, -J- A a 1 — o, t 2 a, -}- t, — 0 etc.,

fn-j-l O-l -1- tu O x = O ,

und aus diesen Gleichungen:

. A t — A a,

A - — I Ii — ■ !

. _ ^2 M i. __

%Z —— -M ) • * Jn-J-i —

— f

ln»

Wie man sieht, wird vom 2. angefangen, jeder fol-gende Coefficient gebildet, indem man den nächst vorher-gehenden mit dem beständigen Quotienten — — multipli-

cirt; die entstehende Reihe ist daher ($. 220) eine wie-derkehrende oder recurrirende (auch rüc k lau-fe n d e). Der Quotient — — heifst dabei die Relation s-

x «1

scala, welche hier Eingliederig ist, und aus welchemGrunde auch die erzeugte Reihe eine recurrirende der er-sten Ordnung genannt wird.

Anmerk. Man wird von selbst die Bemerkung macken, dafsdas Gesetz der Bildung der Coefficienten (welches hier, woder Zähler der gegebenen Bruchfunct, Ein Glied hat, vom 2.angefangen gilt) schon in der einzigen Gleich, für ent-

halten ist, also die vorausgehenden Relationen von t, , U u.s. w. ganz überflüssig sind. Da man ferner auch das 1. Glied

A l

der Reihe — immer als bekannt,a,

gleich hinschreiben kann;

so w ird das einfachste und kürzeste Verfahren , eine solcheBruchfunction in eine recur. R. aufzulösen, folgendes, durch |nachstehendes Beispiel erläutertes, seyn.

Für die Bruchfunction —- z. B. setze man

1 — x

=. z . -j. f* xn f„-p, arn-f-i +

so erhält man durch Wegschaffung des Nenners :

a = * + .• -+- (f/i+i—t«) x*+ lund daraus: f n -)-i — t n = o oder = f«, welche Rclat.

das vom 2. Glied angefangen geltende Bildungsgesetz derCoefficienten (nämlich, dafs jeder folgende Coefficient sei-nem nächst vorhergehenden gleich ist) enthält, so, dafs man2

.also hat : ■ _ = 2 -J- •?.jr -|- zx' -f- zx- -j- . .