ches ebenfalls fortwährend wächst, während sich der Zäh-ler zugleich ohne Ende der Null nähert.

§. 273 . Es seyen nun für unsere obige Reihe a t ,

a 2 , • • O-n . • die Quotienten = x und -^~-z=zx «„;

so ist nach den Bemerkungen der beiden vorigen x < iund a n eine Gröfse, welche unendlich abnimmt, währendn unendlich wächst. Aus diesen beiden Quotienten folgt:a„-l-, = a n x und a„+, = a^ix + «„) = a n x (x -|- a„).Eben so ist weiters:

a n +3 = an+2 (x a n +i) = a„x (x -f- cc n )(x -f- “«+■) ia„-(-4 sss ö„-|-3 (x -)- a„|.) = a n x(x-j- a n )(x -f- a„4-,)(x -f- «n+i)

u. s. w.

Es ist also, diese Werthe oben in E„ = a„4-i -f- a n ^-% +. •substituirt:

rn) E n z=z a„ [x -J- x (x -(- «„) -|- x (x -|- a n )(x -f- a„-j-i)

-f- X (x + a n )(x -j- a„4-,)(:r -f- «n+a) + ' •] ’oder wenn man multiplicirt und die Summe der unendlichengeometr. R. x -|- x 2 -}- x* . . = S setzt:

E n t=3 a n S (i -f- a a x «„4-1 + x 2 a„4- 2 -f- . .

«„ «n-|-i ~|— *r«„«„-p 3 “f" . * etc.).

§. 274 . Da dieser Relation wesentlich die Bedingungzu Grunde liegt, dafs x<^ i, nämlich die zu untersuchende

R. fallend sey; so ist (J. 268) S = ■ _ ■ — eine endliche

Gröfse, und sonach (da , . . dabei unendlich ab-

nehmen) a n S die Grenze, welcher sich E n bei der unend-lichen Zunahme von n ohne Ende nähert [jwas auch aus derRelat. m) ersichtlich ist] : nimmt also (§. 270) diese Grenze,

nämlich a a ———, bei der unendl. Zunahme von n unend-

1 — x

lieh ab, und wird dieser Quotient für n = 00 vollends gleichNull; so ist die betreffende Reihe convergent, im ent-gegengesetzten Falle aber divergent. — Da es übrigensdabei gleichgiltig ist, ob der Quotient x , bei welchem es