log(x — 1 ) = log (z~5 ) log 2 = f [log (z •

169 =

- 1 ) = log(zJ[- 1 ) 4 - log(z — 1 ):

- 0 + Zo s( z +>)]

+ m\ —J- 1 - - -+ . . 1 .

~ \_*Z'— 1 ' 3(2Z'- — 1)3 1 J

§. 290. Setzt man, für den Fall, dafs die Logarith-men auf 20 oder 3o Decimalstellen berechnet werden sol-

len , in der Reihe ß ), 287 : jr

(x — 1

+ J =

x z — ix

•J

x~' — 3.r ’(x+i) 2 (.r—2)

x> — 3.r

so erhält man, folglich

(x-i)-(.r+2) _

° S (.r-f i) 2 (a-—2)

2 3

3(i'"»—3r)"-

und daraus, wenn man die eingeklammerte Reihe durch Rbezeichnet, die von Bor da gefundene Formel:

6 ) log (x -j - 2 ) = 2 log (x -J- j)

-J- log (x — 2 ) — 2 log (x — 1 ) 4 “ sJVffi.

P—R

§• 291* Setzt man in der nämlichen Reihe ß) >

1 -J- V

wodurch

1 — y

- wird ; so erhält man<7

und dai’aus viele gut convergirende Reihen, wenn man denunbestimmten Gröfsen p und q solche Werthe beilegt, dafssich diese erstlich in einfache Factoren zei’legen lassen, unddann p — q bedeutend kleiner als p-\-q ausfällt. SolcheWerthe sind z. B. die folgenden:

p = x* — z5x z = x z (x-\-5)(x‘ —5) undq = a.- 4 — 25a; 2 4* >44 == (tf-f-SX*—3)(a;4-4)(^'—4)i

denn man erhält damit aus y), wenn man der Kürze wegendie Reihe

G

7 ?,

0 +

72

k .r 4 ■—■ 25a: 2 + 7*/ 3 \.a: 4 — iox- + 72

setzt, die von Haros herrührende Reihe

) +

R

7) log(x-j-5) = log(x- f- 4 ) 4- log(x- 1-3)

4- l°g( x —4) 4" log (, x —3) — 2 Zog- a? — l°g( x — 5) — 2IWÜ.