An merk. So brauchbar auch diese bisher entwickelten Rci.hen seyn mögen, so würde man doch noch , wenn es sichheut zu Tage um die Berechnung von ausgedehnten loga-rithmischen Tafeln handeln sollte, mit grofsem Vortheiledamit ein Verfahren in Verbindung bringen, welches dieDilFerenzcnreihen an die Hand geben [I., 3o2],

§• 292 - Aufser dem natürlichen Logarithmensysteme,welches ausschliefsend in der Analysis angewendet wird,ist noch vorzüglich, und zwar durchgehends beim Rech-nen, das Briggische System, welches io zur Basis hat,im Gebrauche. Da aber für dieses System der Modul (§. 286)

M = 7— = , * ~ = -4342944«

ist, so wird man (§. 286) die natürl. Logarithmen (/) inBriggische (die wir immer durch log bezeichnen werden)umwandeln, wenn man die erstem mit diesem Decimalbruche•434... multiplicirt, dagegen, umgekehrt, diese letztemauf natürliche bringen, wenn man sie durch diesen Bruchdividirt, oder, was bequemer ist, mit l 1 o = 2 ' 3 o 2585 o 9multiplicirt.

§• 293 . Da w i r die Eigenthümlichkeiten und Vorzügedieses Systems als bekannt voraussetzen dürfen, so wollenwir hier nur noch kurz einen Satz ableiten, auf welchemder Gebrauch der Tafeln beruht, und welcher in denElementen nur aus den Tafeln selbst nachgewiesen wer-den kann.

§. 294 . Setzt man in der R. 2), $. 284, in welcherjetzt M den Briggischen Modul bezeichnen soll,jy = -;

so erhält man log(n-\- 1) — logn=z M -( 3 H“ • • *^J»

eine Reihe für die Differenz der Logarithmen zweier umeine Einheit von einander verschiedener Zahlen.

Ist nun bereits n > 10000, also — < *0001 und