lieh ist, für k eine solche ganze Zahl wählen, dafs der Bo-

7t

gen y — x — k - in die genannten Grenzen hineinfällt. (Für

4

7t V

x — 125° z. B. wird für ä = 2 : y=i‘i5 — a - = 35°; wel-

cher Bogen sonach in die besagten Grenzen fällt). Hat mancos ny und sinny nach den obigen Formeln gefunden, so

nk

wegen nx = ny - 7t, cos nx

4

und sinnx (§§. 21 , 20 ) leicht bestimmen.

hann man dann auch

§. 816. Die obigen, für jede ganze Zahl von n(die überdiefs auch noch immer positiv angenommenwerden kann) geltenden Formeln 2 ) und 3), §. 3 i 4, lassensich mit geringer Ausnahme, auch so darstellen, dafs darinblofs die Sinus oder Cosinus Vorkommen.

Es jst nämlich [ 2 ), 3oo] a) zcosx = e xi -|- —:oder für e xi = z auch ß) 2 cos x = z 4- -.

Z

Eben so ist, wenn man in a) nx statt x schreibt,

und wegen e nxi —{e rt ) n = z", sofort: y) 2 cos nx—z n .

z n

Setzt man jetzt in der Formel a), $. 123, a — z undb == —, wodurch y — a-\-b — z ~= 2 cos x und ab ■=. 1wird; so erhält man z n ~ |——, d. i.

1 ) ücosnx = (<2cosx ) n — n ( 2 cos x) n ~*

+ n J^ {zc osxY-h

■4) (« — 5)

3

( 2 COS «)“— 6 ,

wobei für n= 1 und 2 (für die übrigen Werthe bricht sieohnehin von selbst ab) die Reihe beziehungsweise nur 1und 2 Glieder erhält.

§•817. Es ist ferner eben so [ 1 ), §. 3oo] 2 isinx= s — — und 5) 2 isinnx = z n --. Setzt man daher

z z*

in der angezogenen Formel a) , §. 123 , a = z, b = —

wodurch <t + 6 = :-= 2 isinx und ab = — 1 wird;

z