§. 815> I st dagegen n gebrochen und gleich

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—, so hat ($. 3o8) (-f- 1 )” 1 m verschiedene Werthe, wo-

yon nur einer, wenn m ungerrfd, und zwei reellsind, wenn m gerad ist. Es läfst sich daher die obigeGleich. 1 ) nicht mehr für alle Werthe von r, sondern nur

für jene, für welche (-J- i) m reelle Werthe erhält, also

(§. 3 i i) beziehungsweise für r = o und r=o, r= —, auf

die vorhin angegebene Weise trennen. Für alle übrigenWerthe von r zerfällt jedes der beiden Glieder im 2 . Theileder Gleich, i) in einen reellen und einen imaginären Theil,

was man am besten sieht, wenn man für (-|- i)"‘ den Werthaus 2 ), §. 3o8, substituirt. Es fällt also auch die Trennungder Gleich, i) durch Gleichsetzung der reellen, so wie derimaginären Theile, anders aus als im vorigen §. Man er-

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hält nämlich, wenn man Kürze halber n statt stehen

m

läfst und die obigen Reihen 2 ) und 3), nämlich

cos x n — cos x n ~ 2 sinx z -(-...

R

cosx n ~ l sin x — (^jcosx n ~ 3 i

und

R' setzt:

4) cosn(x + arx) — coszrnx.R sin zrnx .R',

5) sin n (x + 27 ’ ?r) = + sin2i-nx.R -|- cosZrnir.K,

welche beiden Formeln für r=o, wenn ^in n = m un-

m ...

gerad, und für r=o, r= —, wenn m gerad ist, wie esseyn soll, in die obigen 2 ) und 3) übergehen.

Anmerh. Da diese Formeln 2 )—5), den Fall ausgenommen,in welchem n eine ganze, positive Zahl ist, ebenfalls nur

_ 7t

innerhalb der Grenzen x~A-— verläfsliche Resultate lie-

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fern; so wird man für aufserhalb dieser Grenzen liegende

7t

Werthe von x , xz= y -J- k — setzen, und, was immer mog-

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