188 saa-s

1) 2"cos x n = cos nx COS (n— 2) x -J- j cos (n — 4) x -f ..

+ V' — 1 [«'« na?-J- sin(n —2)x-f- sin(n —4 )* + •

§. 319 . Auf gleiche Art findet man, da [»), $. 3 oo]

. e’«'—1 —1.(1— e lxi ) .

ulsinx — - : —= -- ist, auch:

e« e xt

(2 i) n sin x n

= ( l) n ^e— nxi fl -(n— 1 )« _j_ g—(n—4)jr»

^ (— 1 ) n [(cos na: — i sin nx)

— (”)[cos(n — 2)x — i sin(n —2) x] -(- .

mit Rücksicht nämlich auf die vorige Gleich, h)folgt für n g e r a d:

•]’

Daraus

n 2) 2" sin x n

— (— 1)* [cos nx — cos (n— 2) x -j- cos (n — 4) x —. .^J

n

— (— 1) 2 \f — i [sin nx — sin (n — 2) x

+ (”) s ‘ n (n-—4)x — . . .

und für n ungerad, wenn man gleich beide Theile derGleich, mit i = — 1 multiplicirt:

3) 2 n sinx n

= (— 1 ) 2 [sinnx— {^jsin(ti —2)a.'4-|“|sw(ii—4)x—..

n —1

+ (—) _7 V- 1 [cos n x — cos (n — 2 ) x

+ (2) cos(n — 4 )x — . . [|.

Anmerk. Auch aus 1) läfst sich noch eine Formel für si/ix*

herleiten, wenn man statt x, - x schreibt. Ist n ein

1

Bruch vom Nenner m, so müssen wieder cos x n in 1) undsin x n in 2) und 3 ) m verschiedene Werthe erhalten. Manbildet diese, indem man den einen, gewöhnlichen, aus denFormeln 1)— 3 ) gefundenen Werth von cos x n und sinx n